Антон Вячеславович Мастихин родился в 1962 г., окончил в
1983 г. МГУ им. М.В. Ломоносова. Старший преподаватель ка-
федры “Высшая математика” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор
семи научных работ.
A.V. Mastikhin (b. 1962) graduated from the Lomonosov State
University in 1983. Senior teacher of “Higher Mathematics”
department of the Bauman Moscow State Technical University.
Author of 7 publications.
УДК 519.216.1/2
В. В. С ю з е в
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ
В БАЗИСЕ ВИЛЕНКИНА–КРЕСТЕНСОНА,
ИНВАРИАНТНЫЕ К ЦИКЛИЧЕСКОМУ СДВИГУ
Рассмотрена методика построения энергетических спектров, ин-
вариантных к временному сдвигу, для дискретных сигналов в обоб-
щенном базисе Виленкина–Крестенсона. Исследована структура
матрицы взаимосвязи спектров сигналов при сдвиге, и приводятся
общие аналитические зависимости спектров мощности для раз-
личных способов упорядочения базисных функций. Полученные ре-
зультаты могут найти применение при решении задач цифровой
обработки сигналов с использованием их энергетических характе-
ристик.
Спектральные методы находят широкое применение при реше-
нии различных задач цифровой обработки сигналов. Эффективность
этих методов во многом определяется используемой системой базис-
ных функций. Среди широкого множества различных базисных систем
особое место занимают системы, использующие функции Виленкина–
Крестенсона (ВКФ) [1]. ВКФ определяют совокупность базисных
функций, отличающихся значением модулярного параметра, и могут
служить математической основой для построения базисных систем с
различным порядком следования функций. Из них, как частный слу-
чай, получаются системы экспоненциально-комплексных функций и
функций Уолша, находящие широкое применение на практике [1, 2].
Свойства функций Уолша и экспоненциально-комплексных функ-
ций и их спектров хорошо изучены и отражены в специальной литера-
туре [1–3]. Свойства спектров ВКФ исследованы в меньшей степени.
В работе предлагается методика построения в базисе ВКФ энерге-
тических спектров, не зависящих от циклического сдвига сигналов.
Такие спектры широко применяются при решении различных задач
обработки с использованием энергетических характеристик сигналов.
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
