УДК 519.6
М. П. Г а л а н и н, Е. Б. С а в е н к о в,
Ю. М. Т е м и с, И. А. Щ е г л о в,
Д. А. Я к о в л е в
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ
СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА
ХАРАКТЕРИСТИК ДИСПЕРСНО-
АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Представлен программный комплекс, предназначенный для реше-
ния задачи теории упругости композиционных материалов в трех-
мерном случае. В качестве расчетного метода использован метод
конечных суперэлементов Р.П. Федоренко. Приведены результаты
численного решения для различных упругих и геометрических пара-
метров материалов, составляющих композиционный материал.
Метод конечных суперэлементов (МКСЭ) предложен в работах [1–
3] для задач, решения которых имеют локальные особенности геоме-
трического или физического типа. При этом особенности геометри-
ческого типа порождаются резкими изменениями границы области и
наличием в ней пустот, а физического типа — присутствием подобла-
стей с резко отличными параметрами материала. Предполагается, что
размер особенностей существенно меньше как размера исходной рас-
четной области, так и приемлемого шага расчетной сетки. Ранее метод
применялся для решения ряда сложных задач диффузии, теории упру-
гости, кинетики ядерных реакторов и ряда других.
В работах [4–9] предложен вариант теоретического исследования
МКСЭ, который позволил формально строить аппроксимации метода
для достаточно широкого класса эллиптических задач, в частности для
линейных задач теории упругости.
В настоящее время существует несколько различных способов опи-
сания и анализа свойств композитов. Такими подходами являются, на-
пример, метод асимптотического осреднения Бахвалова–Победри [10],
различные микромеханические [11–15] и смесевые модели [16–19],
широко применяемые в инженерной практике. Эти модели позволяют
определять приведенные упругие свойства композита в зависимости
от свойств его структурных элементов. Краткий обзор этих моделей
приведен в [20]. Там же подробно описаны процедура и некоторые ре-
зультаты применения МКСЭ для определения приведенных упругих
свойств композитов.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (проект РФФИ № 06-01-00421).
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
