УДК 517.958
М. П. Г а л а н и н, С. С. У р а з о в
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРО-
МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ОБЛАСТЯХ
С НЕГЛАДКИМИ ГРАНИЦАМИ ПРОВОДЯЩИХ
И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОДОБЛАСТЕЙ
Рассмотрены методы математического моделирования квазиста-
ционарных электромагнитных полей в резко неоднородных сре-
дах, позволяющие избежать появления ряда особенностей реше-
ния вблизи угловых точек. Рассмотрены двумерный и трехмерный
случаи. Представлены алгоритмы построения решения нестацио-
нарных задач с явным учетом особенности. Используемые алгорит-
мы позволяют существенно сократить число шагов по времени и
уменьшить число итераций, необходимое для получения численного
решения.
Области, в которых исследуются электромагнитные поля [1], обыч-
но состоят из проводящих и непроводящих (диэлектрических) под-
областей, границы которых могут содержать ребра, конические и угло-
вые точки. При использовании для описания электромагнитных полей
квазистационарного приближения уравнений Максвелла [1] появляет-
ся необходимость решения уравнений различного типа в дизлектри-
ческих и проводящих подобластях. После введения дополнительных
условий в диэлектрической подобласти (для обеспечения единствен-
ности решения) поля описываются эллиптическими уравнениями, а
в проводящей — параболическими. Кроме того, построенная таким
образом математическая модель содержит уравнения с разрывными
коэффициентами. Все это может привести к появлению особенностей
и ухудшению точности решения при численном моделировании. Для
получения численного решения в рассматриваемых областях возмож-
но использование алгоритмов, явным образом выделяющих особен-
ность решения, или преобразование модели с учетом особенности.
При наличии в области угловых точек (см., например, [2]) регу-
лярность решения зависит не только от дифференциальных свойств
граничных функций и правой части уравнения. В частности, в рассма-
триваемых нами задачах в двумерном случае при наличии движения
в системе решение имеет особенность в диэлектрической подобласти
вблизи угловой точки [1].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (проект РФФИ № 06-01-00421) и Фонда содействия
отечественной науке.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
45
