УДК 519.6
И. А. Щ е г л о в
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО
МАССИВА УЗЛОВ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
СЛОЖНОЙ ТРЕХМЕРНОЙ ОБЛАСТИ МЕТОДОМ
ИСЧЕРПЫВАНИЯ
Рассмотрен класс методов исчерпывания дискретизации трехмер-
ных областей и основные проблемы, связанные с их реализацией.
Предложен метод решения некоторых проблем путем использова-
ния вспомогательного массива узлов. Приведен пример алгоритма,
основанного на этом приеме. Результат работы описанного алго-
ритма иллюстрирован примером.
Конечно-элементные методы нашли широкое применение при ре-
шении различных прикладных задач науки и техники. Использование
этих методов предполагает предварительное построение так называ-
емой “конечно-элементной сетки”, т.е. разбиение области, в которой
решается задача, на множество непересекающихся конечных элемен-
тов заданной формы (тетраэдры, призмы, шестигранники и т.п.). Эта
задача является нетривиальной, если область сколько-нибудь геоме-
трически сложна.
Для построения тетраэдрических сеток в сложных областях, как
правило, используются методы на основе критерия Делоне или мето-
ды исчерпывания [1, 2]. В данной работе рассмотрены методы исчер-
пывания и связанные с их реализацией проблемы, а также приведен
вариант алгоритма метода с использованием массива вспомогательных
узлов.
Методы исчерпывания.
Впервые идея метода исчерпывания была
предложена Рейнальдом Лонером (R. Lohner), а его трехмерный вари-
ант разработал профессор Гонконгского университета С.Х. Ло [3, 4].
Алгоритм Ло вот уже многие годы успешно используется в программ-
ном комплексе ANSYS для дискретизации произвольных объемных
областей.
Общая идея этого класса методов заключается в последовательном
изымании из заданной области фрагментов треугольной (тетраэдри-
ческой) формы до тех пор, пока вся область не окажется исчерпана.
Впрочем, этот легко представимый в воображении процесс на самом
деле имеет мало общего с практической реализацией. Английское
название “advancing front” (что можно перевести как “продвижение
фронта”), пожалуй, лучше отражает сущность алгоритмов.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
95
