УДК 532.51+536.24
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, А. И. Л е в и н а,
П. Б о ж е н и к
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЛОКАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА
В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
На основе модели периодических структур и метода асимпотиче-
ских разложений разработан конечно-элементный метод решения
задач газовой динамики на ячейке периодичности пористой
структуры, описывающей распределение скоростей движения газа
и давления внутри отдельной поры. Исследованы особенности
локальных процессов переноса в порах со сложной геометрией, а
также вычислительные погрешности метода конечных элементов
применительно к рассмотренным задачам.
Процессы, происходящие в материалах на микро-, мезо- или на-
ноуровнях, объединяют общим понятием — локальные процессы. Эти
процессы во многом определяют макроскопические свойства мате-
риалов. Так, газопроницаемость пористых материалов определяется
особенностями локального переноса на уровне отдельной поры. В от-
личие, например, от упругих локальных свойств, хорошо изученных в
микромеханике композитов [1–4], локальные процессы переноса зна-
чительно менее изучены. В работах [5–7] был предложен метод асим-
птотического осреднения для исследования газодинамических процес-
сов в периодических пористых средах. Возникающие в этом методе
задачи на ячейке периодичности впервые были решены в работах [6–
10] приближенно-аналитическими и конечно-разностными методами.
Целью настоящей работы является разработка конечно-элементного
метода решения задач на ячейке периодичности и исследование с его
помощью особенностей локальных процессов переноса в пористых
средах, а также изучение погрешностей численного решения, вызван-
ных особеностями самого метода конечных элементов.
Формулировка локальной задачи.
Рассмотрим пористую среду
периодической структуры, поры которой заполнены линейно-вязким
совершенным газом (рис. 1). Обозначим
l
0
— линейный размер ячей-
ки периодичности
V
ξ
среды и
x
0
— характерный размер всей области
V
среды. Положим, что выполняется соотношение
κ
=
l
0
/x
0
1
,
где
κ
— малый параметр, и введем локальные и глобальные безраз-
мерные координаты
ξ
i
= ˉ
x
i
/κ
и
ˉ
x
i
=
x
i
/x
0
. Тогда, согласно методу
асимптотического осреднения (МАО) [9], движение газа в отдельной
поре (в ячейке периодичности (ЯП)) описывается системой уравнений
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
