УДК 539.3
К. Ф. К о м к о в
О ФИЗИЧЕСКОМ СМЫСЛЕ ФАЗЫ ПОДОБИЯ
ДЕВИАТОРОВ И ВОЗМОЖНОСТИ
ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ
ИСПЫТАНИЙ ПРИ ПРОСТЫХ НАПРЯЖЕННЫХ
СОСТОЯНИЯХ
Проведен анализ соотношений для фазы подобия девиаторов и
разницы параметров Лоде. Показана взаимосвязь этих величин
и возможность представления их в виде отношения смешанных
инвариантов, имеющих размерность работы напряжений на
деформациях, что дает им новую интерпретацию. Предложена
методика определения этих величин и нелинейных сдвиговых
характеристик. Проведены исследования их зависимости от
напряженного состояния для различных конструкционных мате-
риалов.
Фаза подобия девиаторов
ω
=
θ
−
υ
предложена В.В. Новожиловым
[1] в качестве обобщенной характеристики упругости в тензорно-
нелинейных уравнениях связи компонент девиатора деформаций с
компонентами девиатора напряжений, которые можно представить в
виде
e
ij
=
Ф
m
S
ij
/
2 +
Ф
d
(
S
iα
S
αj
−
2
/
9
S
2
0
δ
ij
)
/S
0
,
(1)
где
S
ij
=
σ
ij
−
σ
0
δ
ij
;
σ
0
= 1
/
3
σ
ii
;
S
0
= (3
/
2
S
ij
S
ij
)
;
σ
1
>
σ
2
>
σ
3
;
e
ij
=
ε
ij
−
ε
0
δ
ij
;
ε
0
= 1
/
3
ε
ii
;
e
0
= (2
/
3
e
ij
e
ij
)
;
i, j, α
= 1
,
2
,
3
.
В уравнениях (1)
σ
ij
,
S
ij
— соответственно тензор и девиатор напря-
жений;
σ
0
— среднее напряжение;
S
0
— интенсивность напряжений;
ε
ij
,
e
ij
— тензор и девиатор малых деформаций;
ε
0
— средняя деформация;
e
0
— интенсивность деформаций;
υ
– угол вида деформированного, а
θ
— напряженного состояния, определяемый соотношением
θ
= 1
/
3 arccos[9
S
ij
S
jα
S
αi
/
(2
S
3
0
)]
,
0
6
θ
6
π/
3
.
(2)
Сдвиговые характеристики
Ф
m
и
Ф
d
выражаются формулами [2]
Ф
m
= 3
e
0
(cos
ω
−
sin
ω
cos 3
θ/
sin 3
θ
)
/S
0
;
(3)
Ф
d
= 9
e
0
sin
ω/
(2
S
0
sin 3
θ
)
,
(4)
из которых вытекает соотношение для фазы подобия девиаторов [3]
tg
ω
= 2
Ф
d
sin 3
θ/
(3
Ф
m
+ 2
Ф
d
cos 3
θ
)
.
(5)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
75
