УДК 519.63
Д. А. М у с т а ф и н а, А. П. С к и б и н
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ МЕТОД
КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
Разработан вариант метода конечных элементов, позволяющий
моделировать процессы фильтрации в неоднородных и анизотроп-
ных пластах со сложной геометрией. В методе используются не-
структурированные сетки, содержащие треугольные элементы,
что позволяет решать нелинейные задачи на грубых сетках благо-
даря выполнению локального закона сохранения.
В задачах моделирования процессов фильтрации рассматриваются
течения, возникающие в геологических структурах сложной геоме-
трии, таких как многопластовые коллекторы с трещинами и разры-
вами или призабойные зоны. Для моделирования подобных течений
широко используются метод конечных элементов (МКЭ) [1] и метод
контрольного объема (МКО) [2].
Основной особенностью МКО является локальное применение за-
конов сохранения, что дает возможность прямой физической интер-
претации результирующих разностных уравнений. Это привело к то-
му, что МКО стал предпочтительной технологией, используемой во
многих коммерческих кодах (Fluent, Star-CD, CFX).
Наиболее широко распространен ячейко-центрированный вариант
МКО [3]. Однако в последнее время стал применяться и вершино-
центрированный вариант, что связано с применением полиэдральных
контрольных объемов с существенно вершино-центрированной схе-
мой дискретизации (STAR-CCM+) [4].
Вариант конечно-элементного метода контрольного объема
(МКЭКО), разработанный Балигой [5] и описанный Пракашем [6],
был успешно применен для задач гидрогазодинамики в областях
со сложной геометрией [7]. Этот метод может рассматриваться как
МКО с вершино-центрированной дискретизацией [8]. Многогранный
контрольный объем строится вокруг узла сетки. Локальное измене-
ние переменной внутри элемента описывается простыми кусочно-
полиномиальными функциями, определенными на элементе, что по-
зволяет получать дискретный аналог для произвольных неструктури-
рованных сеток. Таким образом, МКЭКО комбинирует положитель-
ные черты метода контрольного объема и метода конечных элемен-
тов [9].
Форсит [10], Фунг и др. [11] использовали МКЭКО для однофаз-
ной и многофазной фильтрации, решая уравнение пьезопроводности.
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
