в зависимости от физических свойств и технологии производства дан-
ного объекта может быть много и, более того, можно даже и не знать
точно всего набора этих физических факторов, определяющих проч-
ность.
Модель 2.
Рассмотрим далее более общую многомерную модель,
свободную от указанных ограничений, в которой будем предполагать,
что локальная прочность объекта в точке
x
определяется набором не-
скольких факторов:
~z
x
= (
z
1
(
x
)
, z
2
(
x
)
, . . . , z
m
(
x
))
.
При этом число
m
указанных факторов (размерность вектора
~z
x
)
, во-
обще говоря, может быть неизвестным, но предполагается конечным.
Вектор локальной прочности
~z
x
принимает значение из
m
-мерного
“прямоугольника”
Z
=
{
~z
: 0
6
z
j
6
A
j
<
∞
, j
= 1
, . . . , m
}
.
Предположим, что при каждом возможном значении нагрузки
U >
0
множество
Z
разбито на два непересекающихся подмноже-
ства:
Z
=
G
u
+
W
u
, где
W
u
назовем областью отказа при данном
U
.
Относительно семейства областей
W
u
,
U >
0
, предполагается, что
выполняется следующее условие:
W
u
W
υ
при
U
6
υ
. Другими
словами, область отказа
W
u
монотонно расширяется при увеличении
нагрузки
U
. Область
G
u
назовем областью безопасности или ядром
процесса
~z
x
при данном значении нагрузки
U
.
Аналогично предыдущей упрощенной модели 1 считаем, что отказ
(разрыв) образца длины
L
при нагрузке
U
наступает, если процесс
~z
x
(вектор локальной прочности) попадает в область отказа
W
u
хотя бы
при одном значении
x
из отрезка
[0
, L
]
. Соответственно данный обра-
зец выдерживает нагрузку
U
, если процесс
~z
x
не выходит из области
безопасности:
~z
x
2
G
u
при всех
0
6
x
6
L
. Очевидно, что в рас-
смотренной выше упрощенной одномерной модели 1 области отказов
имеют вид отрезков
W
u
= [0
, U
]
. В более общей многомерной моде-
ли 2 вид областей отказа (
W
u
) и безопасности (
G
u
) не столь очевиден
и, более того, может быть не известен, также как могут быть точно
не известны как число, так и вид полного набора всех физических
параметров
~z
x
= (
z
1
(
x
)
, z
2
(
x
)
, . . . , z
m
(
x
))
, определяющих прочность
данного объекта. Указанные неизвестные факторы, естественно, мо-
гут быть различными для объектов разных типов. Тем не менее на
основе рассматриваемой модели независимо от указанных неизвест-
ных факторов можно получить ряд существенных выводов, в част-
ности предлагаемые далее асимптотические (для случая высокой на-
дежности) выводы и методы экспериментальной оценки прочности по
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
