Учитывая, что вторую производную логарифма коэффициента адиа-
батической сжимаемости при постоянной энтропии можно предста-
вить как
∂
2
ln
β
s
∂P
2
s,
0
=
−
"
B
A
+ 1
∂β
s
∂P
s,
0
+
β
s
∂B
/
A
∂P
s,
0
#
,
а
1
β
s
0
∂
ln
β
s
∂P
=
−
B
A
−
1
, выражение (5) преобразуем к виду
C
A
=
B
A
2
−
B
A
+
1
β
s
0
∂B
/
A
∂P
s,
0
.
Учитывая, что
∂B
/
A
∂P
s,
0
=
∂B
/
A
∂P
T,
0
+
∂T
∂P
s,
0
∂B
/
A
∂T
P,
0
, где
∂T
∂P
s,
0
=
γ
−
1
α
p
0
β
s
0
, получаем окончательное выражение для расчета
параметра нелинейности третьего порядка
С
/A
через значения пара-
метра нелинейности второго порядка
B/A
и его первые производные
по давлению и температуре:
C
A
=
B
A
2
−
B
A
+
γ
β
T
0
∂B
/
A
∂P
T,
0
+
γ
−
1
α
p
0
∂B
/
A
∂T
P,
0
.
(6)
Оценка параметров
B/A
и
C/A
в модели твердых сфер и
обсуждение результатов.
Наиболее успешно структура и термоди-
намические свойства жидкостей описываются с помощью уравнения
Перкуса–Йевика. Известно его аналитическое решение для модели
твердых сфер [12, 13]:
PV
=
N
A
k
B
T
1 +
Y
+
Y
2
(1
−
Y
)
3
,
где
k
B
— постоянная Больцмана;
N
A
— число Авогадро;
V
— объ-
ем системы;
Y
=
πd
*
D
3
/
6
— плотность упаковки шаров диаметром
D
;
d
=
N
A
/
V
. Это уравнение состояния дает очень хорошее каче-
ственное описание вплоть до высоких значений плотностей упаковки
и определяет сжимаемость с высокой точностью для значений плот-
ностей упаковки вплоть до
Y
= 0
,
47
[14].
Для оценки параметра
В
/
А
исходя из уравнения (3) необходимо
взять производные по давлению и температуре от коэффициента изо-
термической сжимаемости, который в рамках модели твердых сфер
имеет вид [15]
β
T
=
1
d k
B
T
(1
−
Y
)
4
(1 + 2
Y
)
2
.
(7)
Дифференцируя выражение (7) по давлению при постоянной тем-
пературе и по температуре при постоянном давлении, соответственно
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
75
