циент теплового расширения. Учитывая связь между адиабатическим
и изотермическим (
β
Т
) коэффициентами сжимаемости и уравнение
Лапласа
u
2
= 1
ρβ
s
, преобразуем выражение (2) к виду
B
A
=
−
1
−
1
β
s
0
∂
ln
β
T
∂P
T,
0
−
−
γ
−
1
α
p
0
∂
ln
β
T
∂T
P,
0
+
1
β
s
0
∂
ln
γ
∂P
T,
0
+
γ
−
1
α
p
0
∂
ln
γ
∂T
P,
0
.
Параметр Грюнайзена можно представить в виде
γ
=
α
P
V
C
V
β
T
(
С
V
— теплоемкость при постоянном объеме), производные от ло-
гарифма
γ
по давлению и температуре преобразуются к виду
∂
ln
γ
∂P
T,
0
=
−
qβ
T
0
и
∂
ln
γ
∂T
P,
0
=
qα
P
0
,
где
q
= 1 +
1
β
T
∂
ln
β
T
∂P
T,
0
+
1
α
P
0
∂
ln
β
T
∂T
P,
0
+
1
β
T
0
∂
ln
C
V
∂P
T,
0
.
Тогда выражение для параметра
В
/
А
можно переписать так:
B
A
=
−
1
−
1
β
s
0
∂
ln
β
T
∂P
T,
0
−
γ
−
1
α
p
0
∂
ln
β
T
∂T
P,
0
−
q,
(3)
Параметр нелинейности третьего порядка
С
/A
вычисляется как
отношение второго нелинейного коэффициента
С
к линейному коэф-
фициенту
А
в уравнении (1):
C
A
=
ρ
2
0
u
2
0
∂
3
P
∂ρ
3
s,
0
Используя термодинамические соотношения, Коппенс [2] получил
формулу для расчета
С
/
А
:
C
A
=
3
2
B
A
2
+ 2
ρ
2
0
u
3
0
∂
2
u
∂P
2
s,
0
.
(4)
Вторую производную скорости по давлению при постоянной эн-
тропии в выражении (4) можно преобразовать следующим образом:
∂
2
u
∂P
2
s,
0
=
∂
∂P
u
∂
ln
u
∂P
s,
0
!
s,
0
=
B
/
A
4
ρ
2
0
u
3
0
+
u
∂
2
ln
u
∂P
s,
0
,
тогда выражение (4) принимает вид
C
A
= 2
B
A
2
−
1
β
2
s
0
(
∂
2
ln
ρ
∂P
2
s,
0
+
∂
2
ln
β
s
∂P
2
s,
0
)
(5)
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
