удовлетворяет неравенству
(9)
при любом значении вектора параме-
тров
λ
.
Доказательство.
Обозначим
D
=
{
d
:
d
j
= 0
,
1
,
2
, . . .
;
j
= 1
, . . . , m
}
множество всех возможных результатов испытаний
d
и рассмотрим
систему подмножеств
А
(
t, λ
)
2
D,
определяемых из условия
А
(
t, λ
) =
{
d
:
R
(
d, t
)
6
P
(
λ, t
)
}
.
(12)
Введем также множество
B
(
λ
)
D,
имеющее вид
B
(
λ
) =
{
d
:
λ
2
H
(
d
)]
}
.
(13)
При каждом фиксированном
λ
и
t >
0
выполняется соотношение
включения
B
(
λ
) =
{
d
:
λ
2
H
(
d
)
}
d
: inf
ν
2
H
(
d
)
P
(
ν, t
)
6
P
(
λ, t
)
,
откуда в соответствии с определением нижней доверительной границы
в (11) следует, что
B
(
λ
)
{
d
:
R
(
d, t
)
6
P
(
λ, t
)
}
.
Тем самым, при каждом фиксированном
λ
2
Λ
и
t >
0
выполняется
соотношение
B
(
λ
)
А
(
t, λ
)
.
(14)
Из (14) получаем
B
(
λ
)
∩
t>
0
А
(
t, λ
)
,
откуда с учетом cоотношений (10), (12), (13) следует, что при любом
λ
2
Λ
справедливо неравенство
P
λ
{
R
(
d, t
)
6
P
(
λ, t
)
при всех
t >
0
}
=
=
P
λ
∩
t>
0
А
(
t, λ
)
>
P
λ
{
B
λ
}
=
P
λ
{
λ
2
H
(
d
)
}
>
γ ,
что доказывает теорему.
Далее на основе доверительной полосы
R
(
d, t
)
в (9) достаточно
просто могут быть построены соответствующие доверительные гра-
ницы для основных показателей ресурса системы в переменном режи-
ме функционирования. Нижняя
γ
-доверительная граница для среднего
ресурса
μ
системы в переменном режиме находится по формуле
μ
(
d
) =
∞
Z
0
R
(
d, t
)
dt.
(15)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
31
