МЕХАНИКА
УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, О. Ю. Д и м и т р и е н к о
ОБОБЩЕНИЕ ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ
СПЛОШНЫХ СРЕД НА МНОГОМЕРНЫЙ
СЛУЧАЙ
Предложено обобщение уравнений механики сплошных сред для
многомерного случая (n>3), основанное на специальном способе
введения векторного произведения в многомерном евклидовом
пространстве. Построены модели многомерных упругого, изо-
тропного и жесткого тел. Показано, что в случае многомерного
линейно-упругого изотропного тела число упругих констант равно
2, как и для 3-мерного случая. Для модели многомерного жесткого
тела выведено тензорное уравнение изменения момента импульса,
показано, что компонентная форма этого уравнения совпадает с
известными уравнениями Эйлера–Арнольда. С помощью тензорной
формы получены явные представления первых интегралов уравне-
ния изменения момента импульса.
E-mail:
Ключевые слова
:
многомерное тело, механика сплошной среды.
Классическаямеханика сплошных сред (МСС) основана на акси-
оме о трехмерности евклидова пространства, в котором вводятся все
основные универсальные законы сохранениямассы, импульса и энер-
гии [1–6]. Существует также аксиоматика, обобщающаязаконы МСС
для4-мерного псевдоевклидова пространства [7], следствием которой
является формулировка универсальных законов для релятивистских
движений в рамках специальной (частной) теории относительности. В
то же времясоздание общей теории относительности [8] и ее дальней-
шее развитие в работах многих выдающихсяученых сразу было осу-
ществлено длямногомерных пространств произвольной размерности
— евклидовых, псевдоевклидовых, римановых, аффинной связности и
других [9]. В этой связи классическая МСС осталась как бы в стороне
от общего магистрального движения— обобщениятеорий на много-
мерный случай. Объясняется это, по-видимому, очевидной причиной
— тем, что МСС в значительной мере наука, ориентированнаяна реше-
ние прикладных задач в обычном 3-мерном евклидовом пространстве
и поэтому реальной необходимости в таких обобщениях нет. Однако
в последнее времяв связи с развитием новых научных направлений,
прежде всего в физике, информатике, теории интеллектуальных си-
стем, биотехнологиях, экономике [10] и других, снова возник интерес
к многомерным обобщениям МСС, чему и посвящена настоящая ра-
бота, в которой развиваетсяаксиоматический подход, предложенный
ранее в [2–4] дляклассической МСС.
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
