УДК 539.121.4
М. Б. Ч е л н о к о в
О СПИНЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
Спин фундаментальных частиц рассмотрен как собственное зна-
чение операторного инварианта тензора моментов. Показано, что
спиновое квантовое число таких частиц может быть равным
только 1/2 и этому числу соответствуют два значения спинового
момента импульса — общеизвестное вещественное и не известное
ранее, равное ему по модулю мнимое.
E-mail:
Ключевые слова
:
фундаментальные частицы, спин, момент импульса,
тензор моментов, инвариант.
1. В настоящее время известно, что многие “элементарные” (по
старой устоявшейся терминологии) частицы вовсе не элементарны.
Например, нуклоны имеют партонную структуру и, вообще, адроны
состоят из кварков. Для бесструктурных частиц, не имеющих никаких
внутренних составляющих, в литературе начинают использовать два
термина — истинно элементарные и фундаментальные. Остановимся
на втором термине, как более коротком. В настоящее время обще-
принято, следуя Вигнеру, определять фундаментальную частицу как
объект, описываемый неприводимым представлением группы Пуанка-
ре [1–4].
В этой группе оператор
ˆ
p
μ
является генератором сдвига вдоль оси
x
μ
, а оператор
ˆ
M
μν
— генератором четырехмерного вращения в плос-
кости
x
μ
x
ν
. Эти генераторы задаются коммутационными соотношени-
ями. В одночастичной квантовой теории генераторы
ˆ
p
μ
и
ˆ
M
μν
ото-
ждествляются соответственно с операторами импульса и момента им-
пульса. Известно, что в представлении группы Пуанкаре существуют
только два независимых инвариантных оператора
P
и
W
(скалярных),
которые коммутируют со всеми генераторами группы
ˆ
p
μ
и
ˆ
M
μν
:
P
= ˆ
p
μ
ˆ
p
μ
,
(1)
W
=
−
ˆ
w
μ
ˆ
w
μ
=
1
2
ˆ
M
μν
ˆ
M
μν
ˆ
p
σ
ˆ
p
σ
−
ˆ
M
μσ
ˆ
M
νσ
ˆ
p
μ
ˆ
p
ν
.
(2)
Собственные значения
P
и
W
(последний принято называть опера-
тором Паули–Любаньского) используются для классификации непри-
водимых представлений группы Пуанкаре и, соответственно, фунда-
ментальных частиц по массе и спину.
2. Такое описание фундаментальных частиц (будем говорить сейчас
о спине и, соответственно, об операторе Паули–Любаньского) пред-
ставляется, однако, не вполне корректным. Сомнения в корректности
этого подхода связаны со следующими четырьмя обстоятельствами.
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
