ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 539.3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛОКАЛЬНОЙ
ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ. Ч. 3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Г.Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Современные конструкционные и функциональные материалы, представляю-
щие собой совокупность микро- и наноструктурных элементов, находят ши-
рокое применение в технике. Важным этапом в создании и использовании рас-
сматриваемого класса материалов является построение математических мо-
делей, позволяющих описать поведение этих материалов в широком диапазоне
изменения внешних воздействий. Однако общая методология построения ма-
тематических моделей еще далека от завершения. Предложен вывод уравнения
движений с учетом особенностей малоразмерных материалов (нелокальность
среды, моментность напряженного состояния). Для получения определяющих
уравнений использованы соотношения рациональной термодинамики необра-
тимых процессов с внутренними параметрами состояния, а также метод не-
прерывной аппроксимации обобщенной механики сплошной среды. Полученные
формы записи уравнений движения позволяют учесть основные особенности
материалов с малоразмерной структурой при их нестационарном деформиро-
вании.
Ключевые слова
:
нелокальная среда, внутренние параметры состояния, уравне-
ния движения.
MATHEMATICAL MODEL OF NON-LOCAL THERMAL VISCOELASTIC
MEDIUM. PART 3. EQUATIONS OF MOTION
G.N. Kuvyrkin
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
Modern structural and functional materials presenting an aggregate of micro- and
nanostructured elements find wide application in technology. An important stage in
creating and using the class of materials under consideration is the construction
of mathematical models providing the description of behavior of these materials
within a broad range of variations in exposure conditions. However the general
methodology for mathematical model construction is still far from being complete.
Here a derivation of equations of motion is offered taking into account the features of
small-size materials (continuum non-locality, momentary stress states). For deducing
the equations, the relationships of rational thermodynamics of irreversible processes
with internal state parameters, as well as the method of continuous approximation
of the generalized mechanics of continuum are used. The obtained forms for writing
equations of motion make it possible to take into consideration the main peculiarities
in nonstationary deforming of materials with the small-size structure.
Keywords
:
non-local continuum, internal state parameters, equations of motion.
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
