Кинетическое описание неравновесных процессов переноса

На примере броуновского движения проведено кинетическое описание процесса возрастания энтропии в неравновесной среде. Показано, что в зависимости от степени неравновесности стремление к равновесному состоянию происходит по разным законам. Для случая сильно неравновесной среды возрастание энтропии описывается математически самым слабым логарифмическим законом, а в случае среды, близкой к равновесию, энтропия стремится к максимальному значению по самому сильному математическому закону --- экспоненциальному. Полученные выражения, описывающие броуновское движение, могут быть распространены и на все другие неравновесные процессы. Проведенное математическое моделирование позволило рассчитать процесс возрастания энтропии для произвольной степени неравновесности и установить параметры, при которых происходит переход от логарифмического к экспоненциальному закону возрастания энтропии при стремлении термодинамической системы к равновесному состоянию

Литература

[1] Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Немарковские физические процессы. М., ФИЗМАТЛИТ, 2018.

[2] Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic theory of structure, stability, and fluctuations. Wiley, 1971.

[3] Jou D., Casas-Vazquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics. Berlin, Heidelberg, Springer, 2001. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-56565-6

[4] Morozov A.N. Description of transfer processes in a locally nonequilibrium medium. Entropy, 2019, vol. 21, iss. 1, art. 9. DOI: https://doi.org/10.3390/e21010009

[5] Бункин Н.Ф., Морозов А.Н. Стохастические системы в физике и технике. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.

[6] Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. УФН, 1997, т. 167, № 10, с. 171--180. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0167.199710f.1095

[7] Mainardi F., Mura A., Tampieri F. Brownian motion and anomalous diffusion revisited via a fractional Langevin equation. Modern Problems of Statistical Physics, 2009, vol. 8, pp. 3--23.

[8] Lenzi E.K., Evangelista L.R., Lenzi M.K., et al. Solutions for a non-Markovian diffusion equation. Phys. Lett. A, 2010, vol. 374, iss. 41, pp. 4193--4198. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2010.08.049

[9] Mura A., Taqqu M.S., Mainardi F. Non-Markovian diffusion equations and processes: analysis and simulations. Physica A, 2008, vol. 387, iss. 21, pp. 5033--5064. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2008.04.035

[10] Li J.-G., Zu J., Shao B. Factorization law for entanglement evolution of two qubits in non-Markovian pure dephasing channels. Phys. Lett. A, 2011, vol. 375, iss. 24, pp. 2300--2304. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.04.053

[11] Iwamatsu A., Ogawa Y., Mitsumori Y., et al. Non-Markovian dephasing of excitons in GaAs quantum wells. J. Lumin., 2006, vol. 119-120, pp. 487--491. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jlumin.2006.01.040

[12] Xia H. Non-Markovian velocity diffusion in plasma turbulence. Dissertation Abstracts International, 1994, vol. 54, p. 2029.

[13] Морозов А.Н. Броуновское движение как необратимый немарковский процесс. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2019, № 2 (83), с. 94--103. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2019-2-94-103

[14] Кузовлев Ю.Е. Почему природе нужен 1/f-шум? УФН, 2015, т. 185, № 7, с. 773--783. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0185.201507d.0773

[15] Морозов А.Н. Фликкер-шум в локально-неравновесной среде. Письма в ЖЭТФ, 2018, т. 107, № 11-12, с. 823--824. DOI: https://doi.org/10.7868/S0370274X18120135

[16] Coscia V., Fermo L., Bellomo N. On the mathematical theory of living systems II: the interplay between mathematics and system biology. Comput. Math. Appl., 2011, vol. 62, iss. 10, pp. 3902--3911. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.09.043

[17] Aristov V.V., Ilyin O. Kinetic models for historical processes of fast invasion and aggression. Phys. Rev. E, 2015, vol. 91, iss. 4, art. 04286. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.042806

[18] Aristov V.V. Biological systems as nonequilibrium structures described by kinetic methods. Results Phys., 2019, vol. 13, art. 102232. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rinp.2019.102232

[19] Базаров И.П. Термодинамика. М., Высш. шк., 1991.

[20] Морозов А.Н. Неравновесные флуктуации броуновской частицы в среде с производством энтропии. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2020, № 1 (94), с. 47--56.DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2021-1-47-56

[21] Вольтера В. Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений. М., Наука, 1982.

[22] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М., Наука, 1977.

[23] Глаголев К.В., Морозов А.Н., Поздышев М.Л. Расчет возрастания энтропии при теплообмене двух тел. Наука и образование: научное издание, 2014, № 1. DOI: 10.7463/0114.0681975