Описание флуктуаций скорости броуновской частицы при воздействии пуассоновского случайного процесса

Проведено описание движения броуновской частицы при воздействии на нее пуассоновского процесса. Найдено стационарное решение для характеристической функции флуктуаций скорости броуновской частицы для случая, если воздействие на нее описывается пуассоновским процессом с нормально распределенными скачками. Вычислены первые четыре момента функции распределения флуктуаций скорости броуновской частицы, а также эксцесс и мера Кульбака для этого распределения. Полученные результаты применены для нахождения характеристической функции флуктуаций напряжения на электролитической ячейке. Установлено, что мера Кульбака флуктуаций напряжения на электролитической ячейке обратно пропорциональна интенсивности пуассоновского процесса и числа ионов в малом объеме электролита. Решено уравнение для характеристической функции распределения флуктуаций скорости броуновской частицы, учитывающее флуктуации коэффициента вязкого трения.

Литература

[1] Морозов А.Н. Описание диффузии и броуновского движения как пуассоновских случайных процессов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 1999. № 2. С. 85-90.

[2] Бункин Н.Ф., Морозов А.Н. Стохастические системы в физике и технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 366 с.

[3] Калинкин А.В. Стационарное распределение для стохастической системы частиц, взаимодействующих комплексами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 4. С. 3-17.

[4] Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Одно- и многомерные распределения флуктуаций неравномерности вращения Земли // ДАН. 2009. Т. 428. № 5. С. 616-619.

[5] Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1990. 632 с.

[6] Морозов А.Н. Метод описания немарковских процессов, задаваемых линейным интегральным преобразованием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2004. № 3. С. 47-56.

[7] Морозов А.Н. Стационарные распределения флуктуаций скорости броуновской частицы в среде с флуктуирующим коэффициентом вязкого трения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 3. С. 26-38.

[8] Морозов А.Н. Необратимые процессы и броуновское движение: Физико-технические проблемы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 332 с.

[9] Коротаев С.М., Морозов А.Н., Сердюк В.О., Сорокин М.О. Проявление макроскопической нелокальности в некоторых естественных диссипативных процессах // Известия вузов. Физика. 2002. № 5. С. 3-14.

[10] Морозов А.Н. Предварительные результаты измерений меры Кульбака флуктуаций напряжения на электролитической ячейке // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 2. С. 16-24.

[11] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

[12] Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984. 344с.

[13] Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. 370 с.