|

Численная схема высокого порядка точности для определения интенсивности вихревого слоя при решении двумерных задач аэрогидродинамики вихревыми методами

Авторы: Кузьмина К.С., Марчевский И.К. Опубликовано: 06.12.2016
Опубликовано в выпуске: #6(69)/2016  
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-93-109

 
Раздел: Математика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы  
Ключевые слова: вихревой метод, вихревой слой, схема высокого порядка, метод наименьших квадратов, кривизна, кусочно-полиномиальная аппроксимация

Рассмотрены вопросы развития вихревых методов для численного моделирования двумерного обтекания профилей потоком вязкой несжимаемой среды. Используемые в вихревых методах расчетные схемы и алгоритмы определения интенсивности вихревого слоя предполагают аппроксимацию профиля многоугольником, состоящим из прямолинейных отрезков-панелей, интенсивность вихревого слоя на которых принимается кусочно-постоянной. При применении оптимальных схем данный подход позволяет обеспечивать погрешность от O(h2) до O(h3) в зависимости от рассматриваемого профиля (h - длина панели). Разработана новая расчетная схема, в которой интенсивность вихревого слоя полагают кусочно-линейной, либо кусочно-квадратичной функцией, а также учтена криволинейность поверхности профиля. Для получения основной системы линейных алгебраических уравнений использован метод наименьших квадратов вместо применяемого условия типа коллокаций в контрольных точках или в среднем на панелях. Показано, что разработанная схема имеет более высокую точность по сравнению с точностью ранее известных схем: для рассмотренных тестовых задач (обтекание круга, эллипса, профиля Жуковского) схема обеспечивает погрешность на уровне O(h5).

Литература

[1] Lifanov I.K., Belotserkovsky S.M. Methods of discrete vortices. CRC, 1992.

[2] Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice. Cambridge University Press, 2000.

[3] Дынникова Г.Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 5. С. 11-19.

[4] Калугин В.Т., Мордвинцев Г.Г., Попов В.М. Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 527 с.

[5] Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. 184 с.

[6] Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model - the diffusion velocity method // Comput. and Fluids. 1991. Vol. 19. Nu. 3/4. P. 433-441.

[7] Kuzmina K.S., Marchevsky I.K. On numerical schemes in 2D vortex element method for flow simulation around moving and deformable airfoils // Proceedings of Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2014". St. Petersburg, 2014. P. 335-344. URL: http://www.ipme.ru/ipme/conf/APM2014/2014-PDF/2014-335.pdf

[8] Кузьмина К.С., Марчевский И.К., Морева В.С. О точности расчетных схем вихревых методов при моделировании обтекания профилей с угловой точкой // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 2. C. 234-249. DOI: 10.7463/0215.0756954 URL: http://technomag.neicon.ru/doc/756954.html

[9] Kempka S.N., Glass M.W., Peery J.S., Strickland J.H. Accuracy considerations for implementing velocity boundary conditions in vorticity formulations. SANDIA REPORT SAND96-0583 UC-700, 1996.

[10] Морева В.С. Математическое моделирование обтекания профилей с использованием новых расчетных схем метода вихревых элементов. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2013.

[11] Marchevsky I.K., Moreva V.S. Vortex element method for 2D flow simulation with tangent velocity components on airfoil surface // ECCOMAS 2012. V European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, e-Book Full Papers. 2012. P. 5952-5965.

[12] Vaz G., Falcao de Campos J.A.C., Eca L. A numerical study on low and higher-order potential based BEM for 2D inviscid flows // Computational Mechanics. 2003. Vol. 32. Iss. 4-6. P. 327-335.

[13] Макарова М.Е. Поиск аналитических решений и исследование точности расчетных схем метода вихревых элементов в двумерных стационарных задачах обтекания профилей // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. Вып. 4. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-4-166 URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/hidden/166.html

[14] Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. New York: Dover, 1965.

[15] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.