Сравнение вариантов метода множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач

Рассмотрена задача о контактном взаимодействии двух деформируемых упругих тел в двумерной постановке. Для аппроксимации упругой задачи применен метод конечных элементов на четырехугольных билинейных элементах. Для учета контактных условий реализован метод множителей Лагранжа с тремя вариантами реализации: контакт точка-поверхность, контакт поверхность-поверхность и контакт поверхность-поверхность с подсегментами. Проведены тестовые расчеты. Решена задача Герца и выполнено сравнение с аналитическим решением. Сравнительный анализ методов показал, что методы контакт поверхность-поверхность и контакт поверхность-поверхность с подсегментами позволяют получать более точные результаты, чем метод контакт точка-поверхность. Метод контакт поверхность-поверхность с подсегментами позволяет сглаживать колебания поля напряжений, однако этот эффект проявляется на ограниченном круге задач

Литература

[1] Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.

[2] Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2005. № 1. С. 45–87.

[3] Wriggers P. Computational contact mechanics. Springer, 2006. 521 p.

[4] Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел // Прикладная механика. 1980. Т. 16. № 1. С. 13–18.

[5] Богатырь С.М., Галанин М.П., Кузнецов В.И. и др. Математическое моделирование термоупругого контактного взаимодействия осесимметричных тел // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 4. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-667 URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/hidden/667.html

[6] Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: СО РАН, 2000. 262 с.

[7] Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. 432 с.

[8] Зенкевич O. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 543 с.

[9] Сагдеева Ю.А., Копысов С.П., Новиков А.К. Введение в метод конечных элементов. Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2011. 44 с.

[10] Галанин М.П., Глизнуцина П.В., Лукин В.В., Родин А.С. Варианты реализации метода множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2015. № 89. 27 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2015-89

[11] Taylor Robert L. Finite element solution of contact problems from: 1974 to 2004. URL: http://faculty.ce.berkeley.edu/rlt/presentations/hughes.pdf (дата обращения: 09.06.2015).