Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов | Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия. Естественные науки
|

Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов

Авторы: Хохлов А.В. Опубликовано: 24.05.2017
Опубликовано в выпуске: #3(72)/2017  
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-3-93-123

 
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела  
Ключевые слова: вязкоупругопластичность, разно-сопротивляемость, ступенчатое нагружение, кривые ползучести, асимптотика, обратная ползучесть, затухание памяти, накопление пластической деформации, регулярные и сингулярные модели

Изучены общие свойства семейств теоретических кривых ползучести при произвольном ступенчатом нагружении (в частности, кривых обратной ползучести), порождаемых определяющим соотношением Работнова для материалов, проявляющих нелинейную наследственность, скоростную чувствительность и разносопротивляемость. При минимальных ограничениях на две материальные функции аналитически исследованы зависимость свойств кривых ползучести от характеристик материальных функций и параметров программ нагружения, их асимптотика, условия затухания памяти, остаточная деформация после полной разгрузки, влияние перестановки ступеней нагружения, скачки деформации и ее скорости в точках разрыва напряжения и т. п. Обнаруженные свойства теоретических кривых сопоставлены с типичными свойствами экспериментальных кривых ползучести вязкоупругопластичных материалов в целях выявления возможностей соотношения Работнова по моделированию различных эффектов при ползучести, сфер влияния материальных функций и необходимых ограничений на них, индикаторов области применимости (неприменимости) соотношения, способов его идентификации и настройки. Арсенал возможностей соотношения Работнова сопоставлен с арсеналом линейного интегрального соотношения вязкоупругости, которое оно обобщает, указаны унаследованные свойства и свойства, приобретенные вследствие введения второй материальной функции.

Литература

[1] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

[2] Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287 с.

[3] Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic materials. Amsterdam: North Holland, 1976. 368 p.

[4] Малинин Н.Н. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. 221 с.

[5] Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций. М.: Наука. 1981. 344 с.

[6] Tschoegl N.W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior. Berlin: Springer, 1989. 769 p.

[7] Betten J. Creep mechanics. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 367 р.

[8] Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. Самара: Самарский гос. тех. ун-т. 2011. 157 с.

[9] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York: Dover Publications, 2012. 384 p.

[10] Bergstrom J.S. Mechanics of solid polymers. Theory and computational modeling. Elsevier, William Andrew, 2015. 520 p.

[11] Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.

[12] Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести // Вестник МГУ. 1948. № 10. С. 81-91.

[13] Наместников В.С., Работнов Ю.Н. О наследственных теориях ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 1961. Т. 2. № 4. С. 148-150.

[14] Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных материалах // Механика полимеров. 1971. № 1. С. 74-87.

[15] Дергунов Н.Н., Паперник Л.Х., Работнов Ю.Н. Анализ поведения графита на основе нелинейной наследственной теории // Прикладная механика и техническая физика. 1971. № 2. С. 76-82.

[16] Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Нелинейная ползучесть стеклопластика ТС8/3-250 // Механика полимеров. 1971. № 3. С. 391-397.

[17] Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. О связи характеристик ползучести стеклопластиков с кривой мгновенного деформирования // Механика полимеров. 1971. № 4. С. 624-628.

[18] Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. О законе деформирования металлов при одноосном нагружении // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 4. С. 41-54.

[19] Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

[20] Мельшанов А.Ф., Суворова Ю.В., Хазанов С.Ю. Экспериментальная проверка определяющего уравнения для металлов при нагружении и разгрузке // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. № 6. С. 166-170.

[21] Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред // Механика полимеров. 1977. № 6. С. 976-980.

[22] Осокин А.Е., Суворова Ю.В. Нелинейное определяющее уравнение наследственной среды и методика определения его параметров // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 6. С. 1107-1114.

[23] Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Нелинейная модель изотропной наследственной среды для случая сложного напряженного состояния // Механика композитных материалов. 1993. № 5. С. 602-607.

[24] Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 5. С. 47-51.

[25] Алексеева С.И. Модель нелинейной наследственной среды с учетом температуры и влажности // Доклады академии наук. 2001. Т. 376. № 4. С. 471-473.

[26] Суворова Ю.В. О нелинейно-наследственном уравнении Ю.Н. Работнова и его приложениях // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 2004. № 1. С. 174-181.

[27] Викторова И., Дандуранд Б., Алексеева С., Фроня М. Моделирование ползучести полимерных нанокомпозитов на основе альтернативного метода нелинейной оптимизации. Механика композитных материалов. 2012. Т. 48. № 6. С. 997-1010.

[28] Fung Y.C. Stress-strain-history relations of soft tissues in simple elongation, biomechanics: Its foundations and objectives. New Jersey: Prentice-Hall; 1972. Р. 181-208.

[29] Фанг Я.Ч. Математические модели зависимости напряжение - деформация для живых мягких тканей // Механика полимеров. 1975. № 5. С. 850-867.

[30] Woo S.L.-Y. Mechanical properties of tendons and ligaments - I. Quasi-static and nonlinear viscoelastic properties // Biorheology. 1982. Vol. 19. P. 385-396.

[31] Sauren A.A., Rousseau E.P. A concise sensitivity analysis of the quasi-linear viscoelastic model proposed by Fung // J. Biomech. Eng. 1983. Vol. 105. No. 1. Р. 92-95. DOI: 10.1115/1.3138391 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1396152&resultClick=3

[32] Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical properties of living tissues. New York: Springer-Verlag, 1993. 568 p.

[33] Funk J.R., Hall G.W., Crandall J.R., Pilkey W.D. Linear and quasi-linear viscoelastic characterization of ankle ligaments // J. Biomech. Eng. 2000. Vol. 122. No. 1. P. 15-22. DOI: 10.1115/1.429623 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1399078&resultClick=3

[34] Sarver J.J., Robinson P.S., Elliott D.M. Methods for quasi-linear viscoelastic modeling of soft tissue: Application to incremental stress-relaxation experiments // J. Biomech. Eng. 2003. Vol. 125. No. 5. P. 754-758. DOI: 10.1115/1.1615247 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1410862&resultClick=3

[35] Abramowitch S.D., Woo S.L.-Y. An improved method to analyze the stress relaxation of ligaments following a finite ramp time based on the quasi-linear viscoelastic theory // J. Biomech. Eng. 2004. Vol. 126. No. 1. P. 92-97. DOI: 10.1115/1.1645528 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1411316&resultClick=3

[36] Nekouzadeh A., Pryse K.M., Elson E.L., Genin G.M. A simplified approach to quasi-linear viscoelastic modeling // J. of Biomechanics. 2007. Vol .40. No. 14. P. 3070-3078. DOI: 10.1016/j.jbiomech.2007.03.019 URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2085233

[37] De Frate L.E., Li G. The prediction of stress-relaxation of ligaments and tendons using the quasi-linear viscoelastic model // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. 2007. Vol. 6. No. 4. P. 245-251. DOI: 10.1007/s10237-006-0056-8 URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s10237-006-0056-8

[38] Duenwald S.E., Vanderby R., Lakes R.S. Constitutive equations for ligament and other soft tissue: Evaluation by experiment // Acta Mechanica. 2009. Vol. 205. No. 1. P. 23-33. DOI: 10.1007/s00707-009-0161-8 URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s00707-009-0161-8

[39] Lakes R.S. Viscoelastic materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. 461 p.

[40] Duenwald S.E., Vanderby R., Lakes R.S. Stress relaxation and recovery in tendon and ligament: Experiment and modeling // Biorheology 47. 2010. Vol. 47. P. 1-14. DOI: 10.3233/BIR-2010-0559 URL: http://content.iospress.com/articles/biorheology/bir559

[41] De Pascalis R., Abrahams I.D., Parnell W.J. On nonlinear viscoelastic deformations: a reappraisal of Fung’s quasi-linear viscoelastic model // Proc. R. Soc. A. 2014. Vol. 470. P. 20140058. DOI: 10.1098/rspa.2014.0058 URL: http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/470/2166/20140058

[42] A discrete spectral analysis for determining quasi-linear viscoelastic properties of biological materials / B. Babaei, S.D. Abramowitch, E.L. Elson, S. Thomopoulos, G.M. Genin // J. Royal. Soc. Interface. 2015. Vol. 12. No. 113. P. 20150707. DOI: 10.1098/rsif.2015.0707 URL: http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/12/113/20150707

[43] Хохлов А.В. Кривые ползучести и релаксации нелинейного определяющего соотношения Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов // Проблемы прочности и пластичности. 2016. Вып. 78. № 4. С. 452-466.

[44] Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2016. № 3. С. 524-543. DOI: 10.14498/vsgtu1512

[45] Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов: свойства теоретических кривых ползучести и моделирование затухания памяти // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 2. С. 147-166.

[46] Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов с известной историей нагружения. Кривые ползучести и длительной прочности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 2. С. 140-160.

[47] Хохлов А.В. Свойства теоретических кривых ползучести при ступенчатом нагружении в линейной вязкоупругости // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 4. С. 344-359.

[48] Хохлов А.В. Общие свойства диаграмм деформирования линейных моделей вязкоупругости при постоянной скорости деформации // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 1. С. 60-74.

[49] Хохлов А.В. Кривые обратной ползучести в рамках линейной вязкоупругости и необходимые ограничения на функцию ползучести // Проблемы прочности и пластичности. 2013. Т. 75. № 4. С. 257-267.

[50] Хохлов А.В. Качественный анализ общих свойств теоретических кривых линейного определяющего соотношения вязкоупругости // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2016. № 5. С. 187-245. DOI: 10.7463/0516.0840650 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/840650.html

[51] Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния при ползучести // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. № 1. С. 86-91.

[52] Dandrea J., Lakes R.S. Creep and creep recovery of cast aluminum alloys // Mechanics of Time-Dependent Materials. 2009. Vol. 13. No. 4. P. 303-315. DOI: 10.1007/s11043-009-9089-6 URL: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11043-009-9089-6

[53] Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. 2011. Vol. 27. No. 4. P. 512-521.

[54] Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mechanics of Materials. 2014. Vol. 69. No. 1. P. 116-131.

[55] Хохлов А.В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2016. № 6. С. 36-41.

[56] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства кривых ползучести при ступенчатых нагружениях и условия накопления пластической деформации // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 3. С. 35-48.