|

Групповой метод поиска функции Римана для некоторых уравнений эпидемии

Авторы: Мастихин А.В., Шевченко М.Н. Опубликовано: 12.04.2018
Опубликовано в выпуске: #2(77)/2018  
DOI: 10.18698/1812-3368-2018-2-12-22

 
Раздел: Математика | Рубрика: Вещественный, комплексный и функциональный анализ  
Ключевые слова: инфинитезимальный оператор, марковский процесс, экспоненциальная производящая функция, первое уравнение Колмогорова, функция Римана

На примере марковского процесса эпидемии Вейса рассмотрена задача поиска функции Римана для стационарного первого уравнения Колмогорова относительно экспоненциальной (двойной) производящей функции вероятностей перехода. С помощью групповых методов найдены четырехмерная алгебра Ли симметрий для этого гиперболического уравнения в частных производных и функция Римана

Литература

[1] Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 568 с.

[2] Калинкин А.В. Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием // Успехи математических наук. 2002. Т. 57. № 2. С. 23–84.

[3] Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 436 c.

[4] Эпидемии процесс // Математическая энциклопедия. Т. 5. М.: Советская энциклопедия, 1985. 623 с.

[5] Weiss G. On the spread of epidemics by carries // Biometrics. 1965. Vol. 21. No. 2. P. 481–490. DOI: 10.2307/2528105 URL: http://www.jstor.org/stable/2528105

[6] Gani J. Approaches to the modelling of AIDS // Stochastic processes in epidemic theory. Springer, 1990. Pp. 145–154.

[7] Bartlett M.S. Some evolutionary stochastic processes // J. of Royal Statistical Society. Ser. B (Methodological). 1949. Vol. 11. No. 2. P. 211–229.

[8] Калинкин А.В. Финальные вероятности ветвящегося процесса с взаимодействием частиц и процесс эпидемии // Теория вероятностей и ее применение. 1998. Т. 43. № 4. С. 773–780.

[9] Мастихин А.В. Финальное распределение для марковского процесса эпидемии Гани // Математические заметки. 2007. Т. 82. № 6. С. 873–884.

[10] Мастихин А.В. Функция Римана для некоторых уравнений Колмогорова // Инженерный вестник. 2014. № 12. URL: http://engsi.ru/doc/745888.html

[11] Виноградов А.М., Красильщик И.С., ред. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. М.: Факториал Пресс, 2005. 379 c.

[12] Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 339 c.

[13] Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1985. 312 с.

[14] Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 1991. 48 c.

[15] Kalinkin A.V., Mastikhin A.V. A limit theorem for a Weiss epidemic // J. Appl. Probab. 2015. Vol. 52. No. 1. P. 247–257.