|

Достаточные условия синтезируемости для экспоненциальных систем

Авторы: Белов Ю.С. Опубликовано: 12.04.2018
Опубликовано в выпуске: #2(77)/2018  
DOI: 10.18698/1812-3368-2018-2-4-11

 
Раздел: Математика | Рубрика: Вещественный, комплексный и функциональный анализ  
Ключевые слова: экспоненциальные системы, спектральный синтез, наследственная полнота

Рассмотрено нахождение достаточных условий синтезируемости для систем ε(Λ) системы из экспонент {eiλt}λ∈Λ в пространстве L2(-π, π) в терминах порождающей функции G = GΛ. Полученные результаты представляют интерес не только для теории функций, но и для теории операторов, так как синтезируемость систем ε(Λ) соответствует синтезируемости специальных возмущений ранга один самосопряженных операторов. Приведены достаточные условия для синтезируемости

Литература

[1] Young R.М. On complete biorthogonal system // Proc. Amer. Math. Soc. 1981. Vol. 83. No. 3. P. 537–540. DOI: 10.2307/2044113 URL: https://www.jstor.org/stable/2044113

[2] Baranov A., Belov Y., Borichev A., Yakubovich D. Recent developments in spectral synthesis for exponential systems and for nonselfadjoint operators // Recent Trends in Analysis. Proc. of the Conf. in Honor of Nikolai Nikolski. Bucharest: Theta Foundation, 2013. P. 17–34.

[3] Baranov A.D., Yakubovich D.V. Completeness and spectral synthesis of nonselfadjoint one-dimensional perturbations of selfadjoint operators // Adv. Math. 2016. Vol. 302. P. 740–798. DOI: 10.1016/j.aim.2016.07.020

[4] Маркус А.С. Задача спектрального синтеза операторов с точечным спектром // Известия АН СССР. Сер. матем. 1970. Т. 34. № 3. С. 662–688.

[5] Никольский Н.К. Полные расширения вольтерровых операторов // Известия АН СССР. Сер. матем. 1969. Т. 33. № 6. С. 1349–1355.

[6] Baranov A., Belov Y., Borichev A. Hereditary completeness for systems of exponentials and reproducing kernels // Adv. Math. 2013. Vol. 235. P. 525–554. DOI: 10.1016/j.aim.2012.12.008

[7] Levin B.Ya. Lectures on entire functions, translations of mathematical monographs. AMS, 1996. 248 p.

[8] Khrushchev S., Nikolski N., Pavlov B. Unconditional bases of exponentials and reproducing kernels // Complex Analysis and Spectral Theory. Springer, 1981. P. 214–235.

[9] Губреев Г.М., Тарасенко А.А. Спектральное разложение модельных операторов в пространствах де Бранжа // Матем. сб. 2010. Т. 201. № 11. С. 41–76.

[10] Belov Y., Lyubarskii Y. On summation of nonharmonic Fourier series // Constructive approximation. 2016. Vol. 43. Iss. 2. P. 291–309. DOI: 10.1007/s00365-015-9290-6

[11] Baranov A., Belov Y., Borichev A. Spectral synthesis in de Branges spaces // Geom. Funct. Anal. 2015. Vol. 25. Iss. 2. P. 417–452. DOI: 10.1007/s00039-015-0322-y

[12] Lyubarskii Yu., Seip K. Complete interpolating sequences for Paley — Wiener spaces and Muckenhoupts condition // Rev. Mat. Iberoamericana. 1997. Vol. 13. No. 2. P. 361–376.

[13] Белов Ю.С. Модельные функции с почти предписанным модулем // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20. № 2. С. 3–18.