Сравнение оценок максимального правдоподобия и наименьших модулей параметров процесса авторегрессии со случайными коэффициентами

Изложен метод вычисления асимптотической относительной эффективности оценки наименьших модулей по отношению к оценке максимального правдоподобия для параметра авторегрессионного уравнения первого порядка со случайным коэффициентом. Метод основан на приближении асимптотической относительной эффективности ее рядом Тейлора. Рассмотрен пример вычисления асимптотической относительной эффективности для случая, когда распределение обновляющего процесса имеет приближенное гауссовское распределение (распределение Тьюки). Выяснено, что если предположение о гауссовости обновляющего процесса выполняются лишь приближeнно, то оценка максимального правдоподобия уступает в эффективности оценке наименьших модулей.

Литература

[1] Nicholls D.F., Quinn B.G. Random coefficient autoregressive models: an introduction. N.Y.-Berlin: Springer-Verlag, 1982. 154 p.

[2] Tong H. Nonlinear time series. A dynamical system approach. N.Y.: Clarendon Press, 1990. 564 p.

[3] Diaconis P., Freedman D. Iterated random functions // SIAM Rev. 1999. Vol. 41. No. 1. P. 45-76.

[4] Aue A., Horvath L., Steinebach J. Estimation in random coefficient autoregressive models // J. Time Ser. Anal. 2006. Vol. 27. No. 1. P. 61-76.

[5] Truquet L., Yao J. On the quasi-likelihood estimation for random coefficient autoregressions // Statistics. 2012. Vol. 46. No. 4. P. 505-521.

[6] Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В.Штаэль; пер. с англ. М.: Мир, 1989. 512 с.