|

Решение смешанной краевой задачи Дирихле-Неймана для уравнения Пуассона в многомерном бесконечном слое

Авторы: Алгазин О.Д., Копаев А.В. Опубликовано: 15.06.2016
Опубликовано в выпуске: #3(66)/2016  
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-42-56

 
Раздел: Математика | Рубрика: Математическая физика  
Ключевые слова: преобразование Фурье, уравнение Пуассона, смешанная краевая задача, обобщенные функции медленного роста, функция Грина

Методом преобразования Фурье решена смешанная краевая задача Дирихле - Неймана для уравнения Пуассона в области, ограниченной двумя параллельными гиперплоскостями в пространстве Rn. Решение представлено в виде суммы интегралов, ядра которых найдены в конечном виде. В частности построена функция Грина оператора Лапласа для задачи Дирихле - Неймана, через которую записывается решение задачи. Если заданные граничные значения являются обобщенными функциями медленного роста, то решение задачи для однородного (уравнения Лапласа) записывается в виде свертки ядер с этими функциями.

Литература

[1] Алгазин О.Д., Копаев А.В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в многомерном бесконечном слое // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 1. С. 3-13. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-1-3-13

[2] Комеч А.И. Линейные уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. 1988. Т. 31. С. 127-261.

[3] Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

[4] Касьянов Е.Ю., Копаев А.В. О решении задачи Дирихле для некоторых многомерных областей методом воспроизводящих ядер // Изв. вузов. Математика. 1991. № 6. С. 17-20.

[5] Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.

[6] Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Физматгиз, 1962. 360 с.

[7] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. 798 с.

[8] Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

[9] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.