Температурное поле цилиндрического тела в режиме периодического разогрева

Рассмотрен процесс разогрева цилиндрического тела при периодическом тепловом воздействии на его торцевые поверхности. Математическая модель изучаемого процесса включает в себя нелинейное дифференциальное уравнение параболического типа, учитывающее зависимость теплофизических свойств материала от температуры, а также граничные условия, описывающие процессы теплообмена на поверхности тела. Предложен алгоритм расчета нестационарного температурного поля цилиндрического тела, основанный на дискретизации дифференциального уравнения по временной переменной с достаточно малым шагом разбиения. На k-м временном шаге распределение температуры в цилиндрическом теле ищется в форме разложения в двойной тригонометрический ряд Фурье, коэффициенты которого определяются из решения бесконечной системы линейных алгебраических уравнений методом редукции. Приведен численный пример расчета нестационарного температурного поля в цилиндрическом теле при периодическом импульсном разогреве его торцевых поверхностей. Представлены зависимости температуры для различных внутренних точек цилиндрического тела от времени.

Литература

[1] Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

[2] Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

[3] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.

[4] Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

[5] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997. 368 с.

[6] Зарубин В.С. Оптимальная толщина охлаждаемой стенки, подверженной местному нагреву // Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 1970. № 10. С. 18-21.

[7] Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Моделирование внутреннего тепломассопереноса и термонапряжений в композитных оболочках при локальном нагреве // Математическое моделирование. 2011. Т. 23. № 9. С. 14-32.

[8] Аттетков А.В., Власова Л.Н., Волков И.К. Особенности формирования температурного поля в системе под воздействием осциллирующего теплового потока // Тепловые процессы в технике. 2012. Т. 4. № 12. С. 553-558.

[9] Григорьянц А.Г., Шиганов И.Н., Мисюров А.И. Технологические процессы лазерной обработки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 663 с.

[10] Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов. М.: Машиностроение, 1989. 300 с.

[11] Углов А.А., Смуров И.Ю., Лашин А.М., Гуськов А.Г. Моделирование теплофизических процессов импульсного лазерного воздействия на металлы. М.: Наука, 1991. 287 с.

[12] Козлов В.П. Локальный нагрев полуограниченного тела лазерным источником // Инженерно-физический журнал. 1988. Т. 54. № 3. С. 484-493.

[13] Малов Ю.И., Мартинсон Л.К., Рогожин В.М. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при плазменном напылении // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 1994. № 3. С. 3-16.

[14] Чигирёва О.Ю. Математическое моделирование процесса разогрева двухслойного цилиндра движущимся кольцевым источником теплоты // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 2. С. 98-106.

[15] Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 368 с.

[16] Малов Ю.И., Мартинсон Л.К. Приближенные методы решения краевых задач. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. 26 с.

[17] Чигирёва О.Ю. Математическое моделирование процесса разогрева цилиндрической поверхности движущимся интенсивным источником тепла // Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79. № 6. С. 31-37.

[18] Чернышов А.Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 1. С. 13-24.

[19] Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965. 608 с.

[20] Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.

[21] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.

[22] Чигирёва О.Ю. Расчет оптимальной толщины слоя термоизоляции в многослойном цилиндрическом пакете // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 1. С. 94-101.

[23] Матус П.П. О корректности разностных схем для полулинейного параболического уравнения с обобщенными решениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 12. С. 2155-2175.

[24] Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов: Справочное руководство. М.: Физматгиз, 1959. 356 с.