|

Оптимальное представление функций многих переменных в визуальных пространствах функций одного переменного

Авторы: Цзянь Сун Опубликовано: 23.04.2014
Опубликовано в выпуске: #4(19)/2005  
DOI:

 
Раздел: Математика  
Ключевые слова:

Доказано, что любая интегрируемая с квадратом функция F(x) в единичном кубе Ω евклидова пространства Rn порождает свой Гато-градиент - оператор обладающий полной системой положительных собственных значений и соответствующих собственных функций, которые образуют ортонормированную систему - часть ортонормированного базиса в L2(Ω). Каждый элемент этой системы является произведением n функций одного переменного. Заданная функция F(x) ∈ L2(Ω) разлагается по этой системе в ряд с наименьшим числом членов и с экспоненциальной скоростью сходимости. Доказано также, что при n = 2, 4 и 6 все собственные значения имеют кратность, равную 1.