|

Исследование одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в области аналитичности

Авторы: Орлов В.Н., Ковальчук О.А., Линник Е.П., Линник И.И. Опубликовано: 01.08.2018
Опубликовано в выпуске: #4(79)/2018  
DOI: 10.18698/1812-3368-2018-4-24-35

 
Раздел: Математика | Рубрика: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление  
Ключевые слова: нелинейное дифференциальное уравнение, теорема существования, аналитическое приближенное решение, подвижная особая точка, апостериорная оценка погрешности

Рассмотрен класс обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка с полиномиальной правой частью второй степени, обладающих подвижными особыми точками алгебраического типа и в общем случае неразрешимых в квадратурах. Существующая классическая теория, в частности теорема Коши существования решения дифференциального уравнения, в таком случае практически не применима. Для решения этой категории уравнений одним из авторов настоящей статьи разработан аналитический приближенный метод, состоящий из шести математических задач. Представлено исследование аналитического приближенного решения в области аналитичности, включающее в себя доказательство теоремы существования решения, построение аналитического приближенного решения и исследование влияния возмущения начальных условий на аналитическое приближенное решение. Доказательство теоремы существования основано на методе мажорант в новом варианте, позволяющем провести намеченные исследования. Приведен вычислительный эксперимент с привлечением апостериорной оценки погрешности, с учетом которой можно существенно улучшить получаемые априорные оценки погрешности

Литература

[1] Kalman R. Contribution to the theory of optimal control // Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 1960. Vol. 5. No. 1. P. 102–119.

[2] Горин В.А., Конаков А.П., Попов Н.С. Исследование работы дозатора кормов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 1981. № 1. С. 24–26.

[3] Airault H. Rational solutions of Painlevé equations // Studies in Applied Mathematics. 1979. Vol. 61. Iss. 1. P. 31–53. DOI: 10.1002/sapm197961131

[4] Самодуров А.А., Чудновский В.М. Простой способ определения времени задержки сверх-излучательной бозонной лавины // Доклады АН БССР. 1985. Т. 29. № 1. С. 9–10.

[5] Hill J.M. Radial deflections of thin precompressed cylindrical rubber bush mountings // International Journal of Solids and Structures. 1977. Vol. 13. Iss. 2. P. 93–104. DOI: 10.1016/0020-7683(77)90125-1

[6] Ockendon J.R. Numerical and analytical solutions of moving boundary problems // Proc. Symp. Moving Boundary Problems. New York, 1978. P. 129–145.

[7] Axford R.A. The exact solution of singular arc problems in rector core optimization // Proc. Nuclear Utilities Planning Methods Symp. Tennessee, 1974. P. 1–14.

[8] Hill J.M. Abels differential equation // J. Math. Scientist. 1982. Vol. 7. No. 2. P. 115–125.

[9] Kovalchuk O.A. Simulation of the state of the rod elements of the building construction // Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. P. 304–309. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.08.120

[10] Ковальчук О.А. Устойчивость стержневых элементов строительных конструкций // ПГС. 2014. № 11. С. 60–62.

[11] Орлов В.Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МПГУ, 2013. 174 с.

[12] Орлов В.Н. Исследование приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности подвижной особой точки // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 4. С. 23–32.

[13] Орлов В.Н. Точные границы области применения приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. 2009. Т. 5. № 10. С. 192–195.

[14] Редкозубов С.А., Орлов В.Н. Точные критерии существования подвижной особой точки дифференциального уравнения Абеля // Известия института инженерной физики. 2009. Т. 4. № 14. С. 12–14.

[15] Орлов В.Н. Точные границы для приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки в комплексной области // Вестник ЧГПУ им. И.Н. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2010. № 2 (8). С. 399–405.

[16] Орлов В.Н., Гузь М.П. Связь нелинейного дифференциального уравнения с наличием и характером подвижных особых точек // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий. Сб. статей по мат. междунар. науч.-практ. конф. Ч. 2. Чебоксары: Чуваш. гос. пед. ун-т им. И.Я. Яковлева, 2013. С. 30–35.

[17] Пчелова А.З., Коллэ К.В. Теорема существования решения одного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с полиномиальной правой частью второй степени в окрестности подвижной особой точки // Мат. Всерос. науч. школы-конф. «Механика предельного состояния и смежные вопросы». Ч. 2. Чебоксары: Чуваш. гос. пед. ун-т им. И.Я. Яковлева, 2015. С. 221–226.