|

О стабилизации аффинных систем при наличии возмущений

Авторы: Кавинов А.В. Опубликовано: 15.06.2016
Опубликовано в выпуске: #3(66)/2016  
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-27-41

 
Раздел: Математика | Рубрика: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление  
Ключевые слова: стабилизация при наличии возмущений, стабилизация от входа к состоянию, аффинная система, преобразование к эквивалентному каноническому виду, функция Ляпунова, система с управлением

Исследован вопрос о возможности глобальной стабилизации при наличии возмущений аффинных систем произвольной размерности со скалярным управлением и скалярным возмущением, для которых соответствующие системы без возмущений эквивалентны регулярным системам канонического вида. Получены легко проверяемые условия того, что построенная на основе регулярного канонического вида функция Ляпунова для системы с управлением будет функцией Ляпунова для системы с возмущениями. Приведены результаты численного моделирования процесса стабилизации трехмерной аффинной системы с возмущениями.

Литература

[1] Krstic M., Deng H. Stabilization of Nonlinear Uncertain Systems. London: Springer-Verlag, 1998. 193 p.

[2] Sontag E.D. A "universal" construction of Artstein’s theorem on nonlinear stabilization // Systems Control Lett. 1989. Vol. 13(2). P. 117-123. (26)

[3] Sontag E.D., Wang Y. On characterizations of the input-to-state stability property // Systems Control Lett. 1995. Vol. 24(5). P. 351-359.

[4] Дашковский С.Н., Ефимов Д.В., Сонтаг Э.Д. Устойчивость от входа к состоянию и смежные свойства систем // Автоматика и телемеханика. 2011. № 8. С. 3-40.

[5] Sontag E.D. Input to state stability: basic concepts and results // Nonlinear and optimal control theory. 2008. Vol. 1932. P. 163-220.

[6] Sontag E.D. Further facts about input to state stabilization // IEEE Trans. Automat. Control. 1990. Vol. 35(4). P. 473-476.

[7] Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust nonlinear control design. Boston: Birkhauser, 1996. 257 p.

[8] Efimov D.V., Fradkov A.L. Input-to-output stabilization of nonlinear systems via backstepping // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2009. Vol. 19(6). P. 613-633.

[9] Efimov D.V., Fradkov A.L. Adaptive input-to-output stabilization of nonlinear systems // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing. 2008. Vol. 22(10). P. 949-967.

[10] Krstic M., Li Z.-H. Inverse optimal design of input-to-state stabilizing nonlinear controllers // IEEE Trans. Automat. Control. 1998. Vol. 43(3). P. 336-350.

[11] Byrnes C.I., Isidori A., Willems J.C. Passivity, feedback equivalence, and the global stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. Vol. 36(11). P. 1228-1240.

[12] Liberzon D., Sontag E.D., Wang Y. On integral input to state stabilization // Proc. Amer. Control Conf., San Diego, USA. June 1999. P. 1598-1602.

[13] Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.

[14] Isidori A. Nonlinear control systems. London: Springer-Verlag, 1995. 550 p.

[15] Khalil H.K. Nonlinear systems. New York: Prentice-Hall, 1996. 750 p.

[16] Кавинов А.В. О стабилизации аффинных систем второго порядка при наличии возмущений // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2015. № 3. С. 27-38. URL: http://mathmjournal.ru/doc/789645.html DOI: 10.7463/mathm.0315.0789645

[17] Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 576 p.