Построение приближенных решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в области аналитичности

Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой математические модели самых разнообразных процессов и явлений окружающего мира, являются одной из сложных категорий дифференциальных уравнений в силу наличия у их интегралов подвижных особых точек. Рассмотрен класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с полиномиальной правой частью не ниже третьей степени, решения которых обладают подвижными особыми точками, в общем случае не интегрируемые в квадратурах. Применен приближенный метод решения нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками алгебраического типа, предложенный В.Н. Орловым. Приведено доказательство теоремы существования и единственности решения задачи Коши для рассматриваемого класса дифференциальных уравнений в области аналитичности. В доказательстве этой теоремы метод мажорант использован для решения нелинейных дифференциальных уравнений, а не правой части дифференциальных уравнений, как это сделано в классической литературе. Предложена структура аналитических приближенных решений рассматриваемых уравнений с точными и возмущенными значениями начальных условий, приведены оценки погрешностей этих приближенных решений. Дано сравнение результатов расчетов с аналогичными результатами расчетов, выполненными другими авторами.

Литература

[1] Лукашевич Н.А., Орлов В.Н. Исследование приближенного решения второго уравнения Пенлеве // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25. № 10. С. 1829-1832.

[2] Орлов В.Н. О приближенном решении первого уравнения Пенлеве // Вестник Казанского гос. тех. ун-та им. А.Н. Туполева. 2008. № 2. С. 42-46.

[3] Орлов В.Н. Метод приближенного решения дифференциального уравнения Риккати // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского гос. политех. ун-та. 2008. № 63. С. 102-108.

[4] Орлов В.Н. Об одном методе приближенного решения матричных дифференциальных уравнений Риккати // Вестник Московского авиац. ин-та. 2008. Т. 15. № 5. С. 128-135.

[5] Орлов В.Н. Точные границы области применения приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки // Вестник Воронежского гос. тех. ун-та. 2009. Т. 5. № 10. С. 192-195.

[6] Орлов В.Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МИГУ, 2013. 174 с.

[7] Орлов В.Н., Гузь М.П. Приближенное решение в области аналитичности одного нелинейного дифференциального уравнения // Вестник Мордовского гос. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2012. № 2. С. 187-191.

[8] Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. Построение приближенного решения одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности подвижной особой точки // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 2. С. 26-37. DOI: 10.18698/1812-3368-2о15-2-26-37

[9] Орлов В.Н., Иванов С.А. Приближенное решение в области аналитичности одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2014. № 4 (22). С. 204-214.

[10] Орлов В.Н., Редкозубов С.А., Пчелова А.З. Исследование приближенного решения задачи Коши одного нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки // Известия института инженерной физики. 2013. № 2 (28). С. 21-27.

[11] Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 436 с.