|

Решение терминальных задач для систем второго порядка при наличии ограничений на состояния

Авторы: Касаткина Т.С. Опубликовано: 16.02.2016
Опубликовано в выпуске: #1(64)/2016  
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-17-26

 
Раздел: Математика | Рубрика: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление  
Ключевые слова: терминальное управление, фазовая кривая, ограничения на состояния

Предложен метод решения терминальных задач с ограничениями на состояния для аффинных систем второго порядка регулярного канонического вида. Решение задачи заключается в построении функции, определяющей фазовую кривую, которая удовлетворяет заданным граничным условиям. Описан алгоритм корректирования построенной функции таким образом, чтобы соответствующая ей траектория системы удовлетворяла ограничениям. С помощью предложенного метода решена задача терминального управления при наличии ограничений на состояния для системы, описывающей колебания математического маятника.

Литература

[1] Arutyunov A.V., Aseev S.M. The Degeneracy Phenomenon in Optimal Control Problems with State Constraints // In Proceedings of 36th IEEE Conference on Decision and Control. 1997. Vol. 1. P. 300-304.

[2] Zeidan V. Second-order Conditions for Optimal Control Problems with Mixed State-Control Constraints // Proceedings of the 32nd on Decision and Control. San Antonio, Texas, 1993. P. 3800-3806.

[3] Pales Z., Zeidan V. Strong Local Optimality Conditions for Control Problems with Mixed State-Control Constraints // Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control. Las Vegas, USA, Dec. 2002. P. 4738-4744.

[4] Huifang W., Yangzhou C., Soueres P. A Geometric Algorithm to Compute Time-Optimal Trajectories for a Bidirectional Steered Robot // IEEE Transaction on Robotics. 2009. Vol. 25. Iss. 2. P. 399-413.

[5] Velagic J., Delic E. Calculation of optimal trajectories of mobile robot based on minimal curving radius and task free based approach // 13th International Symposium on Information, Communication and Automation Technologies, Sarajevo, 27-29 Oct. 2011. P. 1-8.

[6] Patil D.U., Chakraborty D. Computation of Optimal Feedback Control Using Groebner Basis // IEEE Transaction on Automatic Control. 2014. Vol. 59. Iss. 8. P. 2271-2276.

[7] Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 123-137. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/604151.html DOI: 10.7463/1013.0604151

[8] Фетисов Д.А. Об одном методе решения терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. С. 383-401. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/622543.html DOI: 10.7463/1113.0622543

[9] Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для многомерных аффинных систем на основе преобразования к квазиканоническому виду // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 5. С. 16-31.

[10] Фетисов Д.А. Достаточное условие управляемости многомерных аффинных систем. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 11. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/737321.html С. 281-293. DOI: 10.7463/1114.0737321

[11] Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем квазиканонического вида на основе орбитальной линеаризации // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 12. С. 1660-1668. DOI: 10.1134/S0374064114120103

[12] Четвериков В.Н. Метод накрытий для решения задач терминального управления // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 2. С. 125-143. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/699730.html DOI: 10.7463/0214.0699730

[13] Белинская Ю.С., Четвериков В.Н. Метод накрытий для терминального управления с учетом ограничений // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 12. С. 1629-1639. DOI: 10.1134/S0374064114120073

[14] Касаткина Т.С., Крищенко А.П. Решение терминальной задачи для систем 3-го порядка методом орбитальной линеаризации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 781-797. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/742829.html DOI: 10.7463/1214.0742829

[15] Крищенко А.П. Параметрические множества решений интегральных уравнений. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 3. С. 3-10.

[16] Касаткина Т.С., Крищенко А.П. Метод вариаций решения терминальных задач для двумерных систем канонического вида при наличии ограничений // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 5. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/766238.html С. 266-280. DOI: 10.7463/0515.076623

[17] Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.