|

О вычислении псевдообратной квадратной матрицы на основе обращения

Авторы: Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Опубликовано: 08.06.2018
Опубликовано в выпуске: #3(78)/2018  
DOI: 10.18698/1812-3368-2018-3-24-31

 
Раздел: Математика | Рубрика: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление  
Ключевые слова: обратная матрица, псевдообратная матрица, формулы вычисления псевдообратной матрицы

Получены новые формулы вычисления псевдообратной матрицы Мура --- Пенроуза для заданной квадратной матрицы. Формулы основаны на преобразовании с помощью обратимой матрицы в виде суммы заданной матрицы и внешнего произведения ее левого и правого делителей нуля. Такое преобразование позволяет использовать для псевдообращения стандартные вычислительные алгоритмы, улучшать обусловленность уравнений при псевдообращении плохо масштабированных матриц, а также выполнять псевдообращение символьных матриц. Приведен пример обращения символьной матрицы невысокого ранга. Рассмотрено множество следствий, вытекающих из теорем, определяющих формулы вычисления псевдообратной матрицы, и описана процедура повышения точности вычислений псевдообратной матрицы

Литература

[1] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

[2] Bernstein D.S. Matrix mathematics. Princeton University Press, 2005. 768 p.

[3] Moore E.H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bulletin of the American Mathematical Society. 1920. No. 26. P. 394–395.

[4] Penrose R. A generalized inverse for matrices // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1955. Vol. 51. No. 3. P. 406–413.

[5] Fredholm E.I. Sur une classe dequations fonctionnelles // Acta Mathematica. 1903. Vol. 27. Iss. 1. P. 365–390. DOI: 10.1007/BF02421317

[6] Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 224 с.

[7] Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. 667 с.

[8] Yonglin Ch. The generalized Bott — Daffin inverse and its application // Linear Algebra and its Application. 1990. Vol. 134. P. 71–91. DOI: 10.1016/0024-3795(90)90007-Y

[9] Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

[10] Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 192 с.