Параллельное решение краевых задач с помощью технологии OpenMP

Аннотация

Представлены результаты теоретико-экспериментального анализа параллельной универсальной многосеточной технологии --- вычислительного алгоритма, предназначенного для численного решения (начально-)краевых задач для уравнений математической физики в комплексах программ, устроенных по принципу "черного ящика". Цель работы --- создание универсального, эффективного и крупнозернистого алгоритма для решения широкого класса нелинейных прикладных задач. Приведено описание алгебраического и геометрического параллелизмов универсальной многосеточной технологии и многосеточного цикла для решения нелинейных задач. Технология ОреnМР использована для реализации параллельной универсальной многосеточной технологии. Вычислительные эксперименты, связанные с решением задачи Дирихле для уравнения Пуассона в единичном кубе, выполнены на персональном компьютере с использованием 3, 9 и 27 нитей (p = 3, 9, 27) и на многопроцессорной вычислительной системе с общей памятью с использованием 27 нитей (p = 27). Наивысшая достигнутая эффективность параллельной универсальной многосеточной технологии составляет E ≈ 0,95 при N > 106, p = 3 и E ≈ 0,80 при N > 107, p = 27. Показано, что определяющим фактором, влияющим на эффективность параллельной универсальной многосеточной технологии, является ограниченная производительность памяти многоядерных вычислительных систем. Выполнен теоретический анализ трудоемкости последовательной итерации V-цикла и параллельной итерации универсальной многосеточной технологии. Показано, что параллельная итерация универсальной многосеточной технологии, реализованная на 27 нитях, будет исполнена в несколько раз быстрее, чем последовательная итерация V-цикла

Исследовательские работы проведены при финансовой поддержке государства в лице РНФ по соглашению № 21-72-20023 по теме: "Суперкомпьютерное моделирование высокоскоростных ударов по искусственным космическим объектам и Земле"

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Мартыненко С.И., Бахтин В.А., Румянцев Е.В. и др. Параллельное решение краевых задач с помощью технологии OpenMP. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 2 (101), с. 36--56. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-2-36-56

Литература

[1] Ильин В.П. Математическое моделирование. Ч. 1. Непрерывные и дискретные модели. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2017.

[2] Мартыненко С.И. Последовательное программное обеспечение для универсальной многосеточной технологии. М., Триумф, 2020.

[3] Мартыненко С.И. Параллельное программное обеспечение для универсальной многосеточной технологии. М., Триумф, 2021.

[4] Мартыненко С.И. Многосеточная технология: теория и приложения. М., ФИЗМАТЛИТ, 2015.

[5] Martynenko S.I. The robust multigrid technique. For black-box software. Berlin, De Gruyter, 2017.

[6] Самарский А.А. Уравнения параболического типа и разностные методы их решения. Тр. Всесоюз. сов. по диф. уравнениям. Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1958, с. 148--160.

[7] Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1961, т. 1, № 5, с. 922--927.

[8] Vanka S.P. Block-implicit multigrid solution of Navier --- Stokes equations in primitive variables. J. Comput. Phys., 1986, vol. 65, iss. 1, pp. 138--158. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(86)90008-2

[9] Hackbusch W. Multi-grid methods and applications. Springer Series in Computational Mathematics. Berlin, Heidelberg, Springer, 1985. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-02427-0

[10] Frederickson P.O., McBryan O.A. Parallel superconvergent multigrid. In: Multigrid Methods. Theory, Applications and Supercomputing. New York, Marcel Dekker, 1988, pp. 195--210.

[11] Frederickson P.O., McBryan O.A. Recent developments for the PSMG multiscale method. In: Multigrid Methods III. Birkhauser, 1991, pp. 21--39.

[12] Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP. М., Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009.

[13] Гергель В.П. Высокопроизводительные вычисления для многоядерных многопроцессорных систем. Н. Новгород, Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2010.

[14] Xu J. The auxiliary space method and optimal multigrid preconditioning techniques for unstructured grids. Computing, 1996, vol. 56, no. 3, pp. 215--235. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02238513

[15] Wesseling P. An introduction to multigrid methods. Wiley, 1992.

[16] Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М., Мир, 1991.

[17] Trottenberg U., Oosterlee C.W., Schuuller A. Multigrid. Academic Press, 2000.