Математическое моделирование диэлектрических свойств наноструктурированных композиционных материалов методом асимптотического осреднения

Предложена математическая модель для расчета эффективных диэлектрических свойств композиционных материалов, модифицированных нановключениями, при воздействии внешнего переменного электрического поля. Модель основана на методе асимптотического осреднения дифференциальных уравнений электродинамики с быстроосциллирующими коэффициентами. Сформулирована локальная задача электродинамики на ячейке периодичности композита, для ее решения применен метод конечных элементов, реализованный в рамках программного комплекса SMCM, разработанного в НОЦ "СИМПЛЕКС" МГТУ им. Н.Э. Баумана, с использованием CSIR-схемы хранения разряженных матриц и метода бисопряженных градиентов. Проведен цикл расчетов эффективной комплексной диэлектрической проницаемости полимерного композита с различными концентрациями углеродных нанотрубок. Теоретически обоснован эффект влияния кластерных образований нанотрубок на возникновение немонотонной концентрационной зависимости диэлектрической проницаемости композита. Проведен анализ частотной зависимости тангенса угла диэлектрических потерь, получено хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Литература

[1] Гефле О.С., Лебедев С.М., Похолков Ю.П. Частотные спектры комплексной диэлектрической проницаемости композиционных диэлектриков на основе поливинилхлорида // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 310. № 1. С. 87-91.

[2] Емец Ю.П. Эффективная диэлектрическая проницаемость трехкомпонентных композиционных материалов с анизотропной структурой // ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 2. С. 67-72.

[3] Мурадян В.Е., Соколов Е.А., Бабенко С.Д., Моравский А.П. Диэлектрические свойства композитов, модифицированных углеродными наноструктурами, в микроволновом диапазоне // ЖтФ. 2010. Т. 80. Вып. 2. 1993. С. 83-87.

[4] Kettunen H., Qi J., Wallen H., Sihvola A. Frequency dependence of effective permittivity of simple dielectric composites // Proceedings of ACES 2010. Tampere, Finland. 2010. P. 248-253.

[5] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 352 с.

[6] Bensoussan A., Lions J.L., Papanicalaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam, N.Y.: North-Holland Pub. Co., 1978. 396 p.

[7] Sanchez-Palencia E. Boundary layers and edge effects in composites // Lecture notes in Physics. 1987. No. 272. P. 121-192.

[8] Шелухин В.В., Терентьев С.А. Гомогенизация уравнений Максвелла и дисперсия Максвелла-Вагнера // ДАН. 2009. Т. 424. № 3. С. 402-406.

[9] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективная теплопроводность композита в случае отклоненний формы включений от шаровой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 4. С. 3-17.

[10] Головин Н.Н., Кувыркин Г.Н., Зарубин В.С. Оценка эффективных упругих характеристик материалов, модифицированных фуллереном // Композиты и наноструктуры. 2011. № 4. С. 21-31.

[11] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2. С. 95-108.

[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 36-57.

[13] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 1. С. 359-382. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/730105.html DOI: 10.7463/1014.0730105

[14] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 4. С. 36-57.

[15] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Моделирование диэлектрических характеристик композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 1. С. 49-64. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/531682.html DOI: 10.7463/0113.0531682

[16] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. М.: Наука, 1982. 621 с.

[17] Димитриенко Ю.И. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды / Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. 560 с.