4 / 21
Об одном методе решения задачи кристаллизации многокомпонентного раствора…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
121
(A)
(A)
(A)
(A)
(A)
1=
, ( , )
;
t
s
s
s
s
s
s
C
C
C
rD
D
z r
r r
r
z
z
(4)
( )
( )
( )
( )
( )
1=
, ( , )
.
t
l j
l j
l j
l j
l j
l
C
C
C
rD
D
z r
r r
r
z
z
(5)
Здесь ,
r z
— радиальная и вертикальная координаты цилиндрической системы
координат; t — время;
( )
j
C
— объемная концентрация
j
-го компонента в
твердой и жидкой фазе;
( )
j
D
— коэффициент диффузии
j
-го компонента в
твердой и жидкой фазе
= A, B;
j
T
— температура;
p
c
— удельная тепло-
емкость;
k
— коэффициент теплопроводности;
— плотность;
=
s
при
<
z
(твердая фаза) и
=
l
при
>
z
(жидкая фаза). Содержание компонента B
в твердой фазе определяется условием (1), записанным в объемных единицах
(A)
(B)
A C
B C
(
)
(
)
= ,
s
s
s
a a C a a C
(6)
где
A B C
,
,
a a a
— атомные веса соответствующих компонентов.
На границе раздела фаз
( = ( ))
z t
выполнены приведенные ниже условия.
1.
Условие фазового равновесия
: уравнения, описывающие связь концентра-
ций компонентов A и B в твердой и жидкой фазах
(A)
(B)
(A)
(B)
(
,
,
,
, ) = 0,
=1, 2, 3.
s
s
l
l
m
F C C C C T
m
(7)
Конкретный вид уравнений фазовой диаграммы определяется свойствами
соединения
1
A B С.
x x
2.
Закон сохранения энергии
(
условие Стефана
):
(t)
(t)
.
s
l
s
t
z
z
T
T
k
k
z
z
(8)
Здесь
— скрытая теплота плавления;
t
— скорость движения фронта кри-
сталлизации.
3.
Закон сохранения массы
:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(t)
(t)
(
) ,
A, B.
s j
l j
s j
l j
s j
l j
t
z
z
C
C
D
D
C C
j
z
z
(9)
Стенки цилиндра непроницаемы, поэтому граничные условия для поля
концентрации имеют вид
( )
( )
= 0,
= A, B,
= , ,
j
j
C D
j
s l
n
(10)
где
— граница области
=
.
s
l