5 / 11
Е.М. Абуталипова, А.А. Александров, Ю.В. Лисин
122
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
раб c
c
.
q
I
P
T T
T
S
SV
При установлении режима обработки трубопровода распределение темпе-
ратуры по слоям системы полимерное покрытие–праймер–металл определяется
из уравнения
1
0,
r
T r
r r
r
(3)
где
r
— радиус трубы в цилиндрической системе координат.
Решая уравнение (3), получаем систему уравнений для определения темпе-
ратуры каждого слоя системы:
1
1
2
2
1
3
2
3
4
2
5
3
4
6
3
ln ;
ln ;
ln .
c
T R r R
r c
c
T R r R
r c
c
T R r R
r c
(4)
Здесь
R
1
— наружный радиус покрытия;
R
2
— внутренний радиус покрытия;
R
3
— внутренний радиус трубы;
R
4
— внешний радиус трубы;
1, 2, 3
— коэффи-
циенты теплопроводности полимерного покрытия, праймера и металла трубы;
с
— константы интегрирования.
Запишем граничные условия для системы (4)
1
c
;
T r R T
3
раб
,
T r R T
тогда с учетом равенства температуры на границах слоев и равенства тепловых
потоков в системе имеем
1
2
1 c
1
1
3
2
2 4
2
1
2
3
5
4
3 6
3 раб
2
3
ln
;
ln
ln ;
ln
ln
.
c c
R T
c
c
c
R c
R
c
c
c
R c
R T
(5)
Найдем константы интегрирования, решая систему уравнений (5) при спра-
ведливости равенства
1 3 5
:
c c c
раб c
1
1
2 c
1
2
3
1
1
1
2
2
3
3
4 раб
1
6 раб
1
2
3
ln
;
;
1
1
ln
ln
ln
ln
;
.
T T
R
c
c T
c
R
R
R
R
R
R
c T
c
c T
c
Следовательно, характер изменения температуры в полимерном покрытии,
в слое праймера и стенке трубы описывается следующими уравнениями: