1 / 6 Next Page
Information
Show Menu
1 / 6 Next Page
Page Background

DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-40-45

УДК 530.145.1:530.145.6:530.145.61

ДВИЖЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ

ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ С ПОДВИЖНОЙ СТЕНКОЙ

Н.И. Юрасов

,

Л.К. Мартинсон

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

nikyurasov@yandex.ru

Рассмотрена задача о движении квантовой частицы в одномерной прямоуголь-

ной потенциальной яме с непроницаемыми стенками. В отличие от стандарт-

ной постановки рассмотрена яма, одна из стенок которой имеет координату

x

= 0

и неподвижна, а другая стенка в момент времени

t

= 0

начинает дви-

жение, при котором ширина ямы изменяется в пределах значений

a . . . b

. За

счет движения стенки возникает нестационарное состояние микрочастицы.

Получены энергетический спектр и волновая функция для этого состояния.

Ключевые слова

:

потенциальная яма, подвижная стенка, микрочастица, волно-

вая функция, энергетический спектр, переменная амплитуда.

MICROPARTICLE MOVEMENT IN ONE-DIMENSIONAL

SQUARE POTENTIAL WELL WITH MOBILE WALL

N.I. Yurasov

,

L.K. Martinson

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

nikyurasov@yandex.ru

The paper considers a problem of quantum particle movement in the one-dimensional

square potential well with impermeable walls. As opposed to the standard approach,

the authors consider a well with a fixed wall which has a coordinate

x

= 0

while

the other wall starts moving at the moment

t

= 0

. The well width changes within

the limits

a . . . b

. Due to the wall movement, a microparticle state becomes unsteady.

Both a power spectrum and a wave function are determined for this state.

Keywords

:

potential well, mobile wall, microparticle, wave function, power spectrum,

variable amplitude.

Введение.

Рассмотрим вопрос о качественном изменении энерге-

тических уровней микрочастицы в прямоугольной потенциальной яме

с непроницаемыми стенками. Этого изменения можно достигнуть, на-

пример, введением такого силового поля, что вызываемое им расщеп-

ление уровней сопоставимо с расстоянием между соседними уровня-

ми [1]. В двухмерных задачах с такими ямами используется изменение

их геометрической формы, введение параметра, изменяющего тип гра-

ничных условий [2, 3], при этом стенки неподвижны. Это допущение

характерно для стандартной квантовой механики [4, 5]. Новые напра-

вления применения квантовой механики для анализа многочастичных

систем в конечных объемах — метод функционалов плотности [6–9],

модель спин-орбитальных кластеров [10–12] — либо принимают это

допущение [6–9], либо допускают возможность изменения объема во

40

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6