Эволюция пространственно локализованных тепловых возмущений

1 / 9

DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-16-24
УДК 517.958
ЭВОЛЮЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО ЛОКАЛИЗОВАННЫХ
ТЕПЛОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Л.К. Мартинсон, О.Ю. Чигир¨eва
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрена одномерная краевая задача для нелинейного уравнения теплопро-
водности в плоском слое, заполненном средой с объемным поглощением те-
плоты. Численные решения такой задачи для различных значений параметров
с использованием стандартной разностной схемы подтверждают теорети-
ческие выводы о характере распространения тепловых возмущений. Устано-
влено, что тепловые возмущения от нагретой стенки распространяются в
нелинейной среде с объемным поглощением теплоты с конечной скоростью пе-
ремещения фронта. При определенных значениях параметров задачи также
наблюдается эффект пространственной локализации возмущений, проникаю-
щих в среду на конечную глубину даже за бесконечный промежуток времени.
Ключевые слова: краевая задача нелинейной теплопроводности, эффект про-
странственной локализации тепловых возмущений.
EVOLUTION OF SPATIALLY LOCALIZED THERMAL PERTURBATIONS
L.K. Martinson, . Chigireva
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The article considers a one-dimensional boundary problem of the nonlinear heat
conduction equation in a two-dimensional layer filled with a medium with bulk
heat absorption. Numerical solutions to this problem for different characteristic
values, while using a standard difference scheme, confirm the theoretical conclusions
about the propagation mode of thermal perturbations. Thermal perturbations from
the heated walls prove to propagate through the nonlinear medium with bulk heat
absorption at the finite rate of the front propagation. An effect of spatial localization
of thermal perturbations, which can even reach the finite depth for nonterminating
time, is also observed at the defined values of the problem characteristics.
Keywords: boundary problem of nonlinear heat conduction, effect of spatial
localization of thermal perturbations.
Введение. Изучение особенностей задач для нелинейных диффе-
ренциальных уравнений параболического типа [1–3] показало, что
нелинейности не только изменяют количественные характеристики
процессов, описываемых такими уравнениями, но и качественно из-
меняют характер их протекания. В нелинейных процессах теплопро-
водности могут наблюдаться эффекты конечной скорости распростра-
нения и пространственной локализации тепловых возмущений [4, 5].
Именно эти нелинейные эффекты обусловливают необычный ход эво-
люции температурных полей в задачах, рассматриваемых ниже.
16 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6