Отрицательный показатель преломления в магнитных полупроводниках - page 3

С использованием формул α = (KTC a2/μB Ms) , Ms = (μB /a3) , где
K — постоянная Больцмана, ТС — температура Кюри, μВ — магнетон
Бора, a — постоянная кристаллической решетки, а также числовых
оценок этих постоянных, величин ε ≈ 10 и s ≈ 10−3 . . . 10−2 [6] и
принимая, что удельное сопротивление ρ магнитных полупроводни-
ков не меньше предела удельного сопротивления “грязного металла”,
определяемого формулой ρDM = 3~ a/e2 [7], где a — среднее расстоя-
ние между атомами металла (для оценки обычно принимают 0,3 нм), e
— модуль заряда электрона, получаем ρDM = 3,7∙ 10−6 Ом∙м. Поэтому
слагаемые с подчеркиванием в формуле (5) являются пренебрежимо
малыми и далее в расчетах не используются; также считаем, что сла-
гаемыми порядка 1/Λ можно пренебречь по сравнению с единицей.
В итоге получены два решения уравнения (5):
η = −P Ω + (1/2Λ)(2εΩ 2 − 1 ± (1 − 4( ε − s2 Λ)Ω2 ) 1/2 ), (6)
которые вырождаются в одно при критической частоте, определяемой
формулой
ΩС = 1/2(ε − s2Λ)1/ 2. (7)
Уравнение (5) не имеет решения, если выполнено неравенство
4( ε − s2 Λ)Ω2 > 1. (8)
Используя условие устойчивого намагничивания вдоль нормали к по-
верхности (η > 1), получаем, что решение (6) находится в физической
области только для моды с резонансной поляризацией и для частоты
Ω должно выполняться неравенство
Ω > 1. (9)
Из системы неравенств (8), (9) следует ограничение на проводи-
мость полупроводника
σ > ( ε − ξ) ω0 /4πs, (10)
где для нового безразмерного параметра имеем интервал 0 < ξ < 0,25.
Принимая для магнитного полупроводника числовую оценку ω0 ≈
≈ 1010 с−1 , получаем, что его удельное сопротивление ρ находится в
интервале (Ом∙м)
3,7 ∙ 10−6 < ρ < 10−2 . . . 10−3 .
Известны магнитные полупроводники, для которых ρ = (0, 45 . . . 3,87)×
× 10−3 Ом∙м при 300 K, — это полупроводниковая система
CuxCo1−xCr2 S4 при условии 0,45 6 x 6 0,8 [8]. К таким материа-
лам могут быть отнесены также другие магнитные полупроводники с
температурой Кюри выше комнатной, свойства которых исследованы
в работах [8, 9].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2 123