группы трансверсальной изотропии [13]
Y
2
=
σ
(
α
)
33
0
+
σ
(
α
)
ββ
0
;
Y
2
3
=
σ
(
α
)
33
0
−
σ
(
α
)
ββ
0
2
+4
σ
(
α
)2
3
β
0
;
Y
2
4
=
σ
(
α
)2
3
α
0
+
σ
(
α
)2
12
0
;
(4)
Y
±
=
|
Y
2
| ±
Y
2
2
;
k
Y
=
B
m
3
B
m
1
2
.
В формулах (3)
σ
T t
,
σ
Ct
,
σ
St
,
σ
Sl
,
σ
Cl
,
σ
T l
— прочности нити при попе-
речном растяжении; поперечном сжатии, поперечном сдвиге, продоль-
ном сдвиге, продольном сжатии, при продольном растяжении. Пере-
численные величины определяют по формулам, приведенным в рабо-
те [12].
Для предельных значений средних напряжений
ˉ
σ
kl
, при которых
происходит первое микроразрушение в матрице или в нитях в какой-
либо одной точке
ξ
k
2
˜
V
ξα
в момент времени
t
, реализуем процесс
линейного нагружения
ˉ
σ
kl
(
t
) = ˜
σ
kl
t
композита, где
˜
σ
kl
— компоненты
тензора скоростей изменения напряжений. Тогда из (3) и (4) получаем
условие первоначального разрушения композита
max
{
z
(
α
)
1
(
Q
(
α
)
l
i
(
ξ
r
)
Q
(
α
)
n
j
(
ξ
r
)
B
(
α
)
lnkm
(
ξ
r
)ˉ
σ
km
(
t
))
,
z
(
α
)
2
(
Q
(
α
)
l
i
(
ξ
r
)
Q
(
α
)
n
j
(
ξ
r
)
B
(
α
)
lnkm
(
ξ
r
)ˉ
σ
km
(
t
)
,
z
(3)
(
B
(3)
lnkm
(
ξ
r
)ˉ
σ
km
(
t
))
}
= 1
,
(5)
где
ξ
r
— координаты точки в ЯП, в которой происходит выполнение
условия (5);
t
— момент времени, при котором впервые выполняется
условие (5);
ˉ
σ
km
(
t
)
— предельные напряжения, при которых проис-
ходит первичное разрушение композита. По мере дальнейшего увели-
чения значений средних напряжений
ˉ
σ
km
(
t
)
условие разрушения (5)
выполняется в большем числе точек
ξ
r
ЯП, т.е. происходит процесс
распространения микроразрушения. При тех значениях
ˉ
σ
km
(
t
)
, при
которых реализуется условие
max
{
z
(
α
)
2
(
Q
(
α
)
l
i
(
ξ
r
)
Q
(
α
)
n
j
(
ξ
r
)
B
(
α
)
lnkm
(
ξ
r
)ˉ
σ
km
(
t
))
}
= 1
,
происходит частичное разрушение нитей за счет разрушения находя-
щейся в них части матрицы. При значениях
ˉ
σ
km
(
t
)
, при которых
выполняется условие
max
{
z
(
α
)
1
(
Q
(
α
)
l
i
(
ξ
r
)
Q
(
α
)
n
j
(
ξ
r
)
B
(
α
)
lnkm
(
ξ
r
)ˉ
σ
km
(
t
))
}
= 1
,
происходит полное разрушение композита вследствие разрыва моно-
волокон в нитях.
Нагружаем композит по девяти различным лучам нагружения: по
трем главным направлениям в пространстве напряжений
˜
σ
αα
>
0
(положительное и отрицательное направления), остальные
˜
σ
kl
= 0
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
71
