Подставляя первое семейство решений в уравнения движения и усло-
вие несжимаемости (1), как и в плоском случае (см. (8)), получаем
характеристическое уравнение
β
6
γ
21
γ
23
+
β
4
ω
2
[
γ
21
+
γ
23
]
−
a
1
(
n
1
, k
1
) +
+
β
2
ω
4
−
ω
2
a
2
(
n
1
, k
1
) +
a
3
(
n
1
, k
1
)
−
−
ω
2
−
a
4
(
n
1
, k
1
)
ω
2
[
n
2
1
+
k
2
1
]
−
a
5
(
n
1
, k
1
) = 0
,
(19)
где
a
1
(
n, k
) = [
γ
21
γ
13
+ 2
β
12
γ
23
]
n
2
+ [
γ
23
γ
31
+ 2
β
23
γ
21
]
k
2
;
a
2
(
n, k
) = [
γ
23
+
γ
13
+ 2
β
12
]
n
2
+ [
γ
21
+
γ
31
+ 2
β
23
]
k
2
;
a
3
(
n, k
) = [
γ
12
γ
23
+ 2
β
12
γ
13
]
n
4
+ [
γ
21
γ
32
+ 2
β
23
γ
31
]
k
4
+
+
γ
12
γ
21
+
γ
13
γ
31
+
γ
23
γ
32
+ 4
β
12
β
23
−
μ
2
13
n
2
k
2
;
a
4
(
n, k
) =
γ
12
n
2
+
γ
32
k
2
;
a
5
(
n, k
) =
γ
13
n
4
+
γ
31
k
4
+ 2
β
13
n
2
k
2
;
γ
ij
=
B
ijij
, β
ij
=
B
iiii
+
B
jjjj
2
−
B
iijj
−
B
ijji
;
μ
ik
=
β
ik
−
β
ij
−
β
jk
.
(20)
Решения относительно перемещений и дополнительного давления
представляются в виде линейных комбинаций экспоненциально зату-
хающих функций
u
1
=
3
X
m
=1
β
(
m
)
n
1
U
(
β
(
m
)
, ω
)
V
(
m
)
V
(
β
(
m
)
, ω
)
sin (
n
1
x
1
) cos (
k
1
x
3
)
e
β
(
m
)
x
2
+
iωt
;
u
2
=
3
X
m
=1
V
(
m
)
cos (
n
1
x
1
) cos (
k
1
x
3
)
e
β
(
m
)
x
2
+
iωt
;
u
3
=
3
X
m
=1
β
(
m
)
k
1
W
(
β
(
m
)
, ω
)
V
(
m
)
V
(
β
(
m
)
, ω
)
cos (
n
1
x
1
) sin (
k
1
x
3
)
e
β
(
m
)
x
2
+
iωt
;
p
=
3
X
m
=1
β
(
m
)
P
(
β
(
m
)
, ω
)
V
(
m
)
V
(
β
(
m
)
, ω
)
cos (
n
1
x
1
) cos (
k
1
x
3
)
e
β
(
m
)
x
2
+
iωt
,
(21)
где
V
(
m
)
,
m
= 1
,
2
,
3
, — произвольные постоянные;
β
(
m
)
,
m
= 1
,
2
,
3
,
— корни характеристического уравнения (19), удовлетворяющие усло-
вию затухания
<
(
β
(
m
)
)
<
0
, а величины
U
,
V
,
W
и
P
определяются из
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
73
