ϕ
(
M
) =
1
4
πε
0
Z
V
(
−
div
0
~P
(
M
0
))
∙
dV
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
+
+
1
4
πε
0
I
S
P
n
(
M
0
)
∙
dS
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
;
(20)
здесь и ниже дифференциальные операции, помеченные штрихом, вы-
полняются по координатам точки
M
0
. Преобразуем соотношение (20)
с помощью теоремы Гаусса–Остроградского:
ϕ
(
M
) =
1
4
πε
0
Z
V
div
0
P
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
−
div
0
~P
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
!
dV
(
M
0
)
.
(21)
Используем в выражении (21) векторное тождество
~P
(
M
0
)
∙
~R
(
M, M
0
)
R
3
(
M, M
0
)
≡
~P
(
M
0
)
∙
grad
0
1
R
(
M, M
0
)
≡
≡
div
0
P
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
−
div
0
~P
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
.
(22)
В итоге приходим к соотношению
ϕ
(
M
) =
1
4
πε
0
Z
V
~P
(
M
0
)
∙
grad
0
1
R
(
M, M
0
)
dV
(
M
0
) =
=
1
4
πε
0
Z
V
~P
(
M
0
)
∙
~R
(
M, M
0
)
R
3
(
M, M
0
)
dV
(
M
0
)
,
(23)
позволяющему приписать векторному полю
~P
(
x, y, z
)
физический
смысл электрического дипольного момента единицы объема или век-
торного поля поляризованности среды. После установления этого
факта становится определенным материальное уравнение среды в
форме (2) и уточняются локальные объемные плотности источников
векторного поля поляризованности среды в форме (3) и (4).
Для описания основных закономерностей электростатики изотроп-
ных диэлектриков удобно ввести векторное поле
~D
=
~D
(
x, y, z
)
— поле
электрической индукции или поле электрического смещения. С этой
целью рассмотрим некоторый произвольный объем
V
с боковой по-
верхностью
S
в непроводящей среде. Пусть сторонний электрический
заряд в объеме
V
непрерывно распределен с объемной плотностью
ρ
и в рассматриваемом объеме отлично от нуля непрерывное вектор-
ное поле поляризованности
~P
=
~P
(
x, y, z
)
. Запишем выражение для
потенциала электростатического поля для произвольной точки наблю-
дения
М
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
