две части: слева от этой кривой точка
А
устойчива, справа — нет
(напомним, что точка
В
всегда неустойчива).
Выше было отмечено, что в области
p > p
max
отсутствия непо-
движных точек возникает по крайней мере одна замкнутая фазовая
траектория, охватывающая фазовый цилиндр. Аналогичная ситуация
имеет место и в области
K >
√
2
,
p
S
< p < p
max
, где две неподвиж-
ные точки неустойчивы. Оказывается, что образование таких замкну-
тых фазовых траекторий происходит до потери устойчивости точки
А
.
Обозначим через
p
R
кривую
p
=
p
R
(
K
)
, на которой появляется замкну-
тая фазовая траектория, охватывающая фазовый цилиндр. Эта кривая,
полученная в результате расчетов, также представлена на рис. 6. Через
K
R
обозначено решение уравнения
p
R
(
K
) = 1
.
Штриховой линией выделено множество значений параметров, при
которых осуществляется движение точки
G
по горизонтали. Указан-
ное множество задается условием
pK
= 1
. Это множество целиком
принадлежит области устойчивости точки
А
, следовательно горизон-
тальный полет в рассматриваемой задаче устойчив. В соответствии с
рис. 6 увеличение силы тяги при различных значениях параметра
K
приводит к разным типам перестроек фазового портрета.
В качестве примера рассмотрим результаты построения фазового
портрета системы (5) при
K
= 1
,
6
(рис. 7). В этом случае характерные
значения силы тяги равны
p
max
= 1
,
1792
,
p
S
= 1
,
1713
,
p
R
= 1
,
091
. При
этом выделяют пять диапазонов изменения параметра
p
(см. рис. 6).
Рассмотрим их последовательно. При
0
< p <
1
существует един-
ственный аттрактор (точка
А
), все фазовые траектории стягиваются в
эту точку. При
p
= 1
возникает еще одна неподвижная точка
В
(седло-
вая). По мере увеличения значения параметра
p
в интервале
1
< p < p
R
точка
В
поднимается, входящая сверху в точку
В
сепаратриса опуска-
ется (рис. 7,
а
), и при
p
=
p
R
она совпадает с сепаратрисой, выходящей
из точки
В
вправо, образуя своего рода петлю сепаратрис, охватыва-
ющую фазовый цилиндр. Эта общая сепаратриса является границей
области притяжения точки
А
. Затем с увеличением параметра
p
с нее
“снимается” вверх устойчивый ротационный режим (обозначим его
через
R
+
, показан толстой линией на рис. 7,
б–г
). Сначала область
притяжения точки
А
ограничивается сепаратрисой, входящей сверху в
точку
В
, и одной из веерных траекторий, выходящих вправо из точки
М
(см. рис. 7,
б
). Затем образуется “петля” из траекторий
MLB
и
MB
, не
охватывающая фазовый цилиндр и ограничивающая эту область при-
тяжения. С увеличением значения
p
область притяжения точки
А
огра-
ничивается сепаратрисой
MB
, входящей снизу в точку
В
, и одной из
веерных траекторий, выходящих влево из точки
М
(см. рис. 7,
в
). Далее
при возрастании значения
p
с этой петли “снимается” неустойчивый
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
