Здесь
H
γ
=
√
g
γγ
— параметры Ламе (
g
γγ
=
b
r
γ
∙
b
r
γ
);
σ
ij
— физические
компоненты тензора
σ
в физическом базисе
b
r
j
координат
X
i
[13];
B
im
— физические компоненты тензора
B
;
σ
0
ik
— компоненты тензора
σ
0
в том же базисе,
B =
r
ω
=
B
im
b
r
i
b
r
m
;
σ
=
σ
ij
b
r
i
b
r
j
;
σ
0
=
σ
0
ij
b
r
i
b
r
j
;
ω
=
ω
i
b
r
i
; w =
w
i
b
r
i
; Ω = Ω
ij
b
r
i
b
r
j
.
По латинским индексам
i, j, k, . . .
идет суммирование от 1 до 3, а
по греческим индексам
α, β, γ, . . .
суммирования нет, индексы
α, β, γ
образуют четную подстановку. В силу ортонормированности базиса
b
r
i
,
верхние и нижние компоненты всех тензоров и векторов в этом базисе
совпадают (
B
im
,
B
im
,
B
i
m
,
B
m
i
и т.п.), их различие сохраняется только
для соблюдения формального правила суммирования по верхним и
нижним индексам, например,
B
im
σ
0
k
i
.
Физические компоненты
B
im
тензора
B
связаны с физическими
компонентами
ω
i
вектора
ω
и находятся по формулам [13]:
B
αβ
=
ω
αβ
+ ˘
ω
α
δ
αβ
;
ω
αβ
=
ω
β,α
H
α
−
ω
α
H
αβ
H
α
H
β
;
˘
ω
α
=
1
H
α
3
X
γ
=1
ω
γ
H
αγ
H
γ
, α, β
= 1
,
2
,
3
.
(20)
Физические компоненты
Ω
im
тензора
Ω
согласно тем же формулам
[13] имеют вид
−
ω
γ
= Ω
αβ
=
1
2
w
β,α
H
α
−
w
α
H
αβ
H
α
H
β
−
w
α,β
H
β
+
w
β
H
βα
H
α
H
β
=
=
1
2
H
α
H
β
((
w
β
H
β
)
,α
−
(
w
α
H
α
)
,β
)
, α, β
= 1
,
2
,
3
, α
6
=
β
6
=
γ
6
=
α,
(21)
где
α, β, γ
образуют четную подстановку. В (21) учтено, что физиче-
ские компоненты
ω
i
сопутствующего вектора
ω
связаны с физически-
ми компонентами
Ω
ij
кососимметричного тензора
Ω
формулами
ω
i
=
−
1
2
ijk
Ω
jk
, i, j
= 1
,
2
,
3
.
(22)
Выражение для компонент вектора фиктивных массовых сил
0
ρ
f =
−
σ
0
∙ ∙
(B
∙
)
в ортогональных координатах
X
i
имеет вид
0
ρ f
α
=
−
αmk
B
im
σ
0
k
i
=
−
3
X
s
=1
(
B
sβ
σ
0
sγ
−
B
sγ
σ
0
sβ
)
, α
= 1
,
2
,
3
.
(23)
Для физических компонент
ε
αβ
тензора деформаций
ε
(w)
имеют
место формулы [13]:
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
